人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第一章 1.1.2 空间向量基本定理.ppt

1.1.2空间向量基本定理第一章

课标要求1.掌握共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理及空间向量基本定理的内容及含义;2.理解基底、基向量的概念,能用恰当的基底表示空间向量;3.能用共线向量基本定理、平面向量基本定理、共面向量定理和空间向量基本定理解决立体几何中的简单问题.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1空间中的共线向量基本定理两个空间向量a,b,如果a≠0,且b∥a,则的实数λ,使得.?名师点睛存在唯一b=λa

过关自诊已知向量a,b不共线,p=ka+b,q=a-k2b,若p,q共线,则k的值是()A.0 B.1 C.-1 D.2答案C提示若p,q共线,则存在唯一的实数x,使p=xq,即ka+b=xa-xk2b,则解得k=-1.

知识点2共面向量定理如果两个向量a,b不共线,则向量a,b,c共面的充要条件是,存在唯一的实数对(x,y),使c=xa+yb.名师点睛证明空间向量共面或四点共面的方法(1)向量表示:设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合,即若p=xa+yb,则向量p,a,b共面.(2)若存在有序实数组(x,y,z)使得对于空间任一点O,及不共线的三点A,B,C,

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)√×2.向量a,b均是非零向量,a,b不共线,在空间中任取一点O,作,若向量c与a,b共面,则表示c的有向线段所在的直线与平面OAB的关系是什么?提示表示c的有向线段所在直线与平面OAB平行或该直线在平面OAB内.

知识点3空间向量基本定理如果空间中的三个向量a,b,c,那么对空间中的任意一个向量p,存在的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.其中,空间中不共面的三个向量a,b,c组成的集合{a,b,c},常称为空间向量的一组基底.此时,a,b,c都称为基向量;如果p=xa+yb+zc,则称xa+yb+zc为p在基底{a,b,c}下的分解式.?不共面唯一

名师点睛(1)任意三个不共面向量都可构成空间的一组基底;任意一组空间向量的基底都可生成空间的所有向量;每一个空间向量都可被分解到任意一组基底中;同一个向量在同一组基底下的分解式是唯一的.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一组基底,则a,b一定共线.()(2)任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底.()√×

答案C

重难探究?能力素养全提升

探究点一空间向量共线的判定【例1】如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1D1,AB的中点,E在AA1上且AE=2EA1,F在CC1上且CF=FC1,判断是否共线.

规律方法1.判断两向量是否共线:判断两向量a,b(b≠0)是否共线,即判断是否存在实数λ,使a=λb.本例中紧紧围绕之间的倍数关系,正是体现了共线向量定理的应用要领.2.求解参数:已知两非零向量共线,可求其中参数的值,即利用“若a∥b,则a=λb(λ∈R)”.这一结论可逆向解决已知条件为向量平行的若干问题.3.判断或证明空间中的三点(如P,A,B)是否共线的方法

变式训练1

探究点二空间向量共面问题

规律方法证明空间三向量共面或四点共面的方法设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合,即若p=xa+yb,则向量p,a,b共面.对于此方法的使用要注意涉及的向量的始点、终点问题,

变式训练2

∵它们有共同的起点M,且A,B,C三点不共线,∴M,A,B,C四点共面,即点M在平面ABC内.

探究点三空间向量基本定理角度1基底的判断

规律方法判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底,关键是要判断它们是否共面,如果从正面难以入手,常用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断.此例中将能否构成基底问题转化为一个方程组是否有解的讨论.

变式训练3下列说法正确的是()A.任何三个向量可构成空间向量的一组基底B.空间向量的基底有且仅有一组C.A,B,M,N是空间中的四个点,若不能构成空间向量的一组基底,则点A,B,M,N共面D.基底{a,b,c}中基向量与基底{e,f,g}中基向量对应相等答案C解析A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的一组基底,所以A错;B项中空间向量的基底有无数组,所以B错;C项显然正确;D项中因为基底不唯一,所以D错.故选C