人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 分层作业10 随机变量.ppt

第四章分层作业10随机变量

123456789101112A级必备知识基础练1.[探究点一(角度1)](多选题)下列随机变量中,不是离散型随机变量的是()A.从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张,被取出的卡片的号码B.一个袋子中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数C.某林场的树木最高可达30m,从此林场中任选一棵树,所选树木的高度D.从某加工厂加工的某种铜管中任选一根,所选铜管的外径尺寸与规定的外径尺寸之差CD

123456789101112解析对于A,被取出的卡片的号码是1,2,3,…,10,共有10个值,是随机变化的,符合离散型随机变量的定义;对于B,从10个球中取3个球,所含白球的个数有0,1,2,3,共有4个值,是随机变化的,符合离散型随机变量的定义;对于C,所选树木的高度是随机变化的,它可以取(0,30]内的一切值,无法一一列出,不是离散型随机变量;对于D,实际测量值与规定值之间的差值是随机变化的,它充满了某个区间,无法一一列出,不是离散型随机变量.故选CD.

1234567891011122.[探究点一(角度1)]甲、乙两班进行足球对抗赛,每场比赛赢了的队伍得3分,输了的队伍得0分,平局的话,两队各得1分,共进行三场.用ξ表示甲的得分,则ξ=3表示()A.甲赢三场B.甲赢一场、输两场C.甲、乙平局三次D.甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次D解析由于赢了的队伍得3分,输了的队伍得0分,平局的话,两队各得1分,所以ξ=3可以分成两种情况,即3+0+0或1+1+1,即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次.故选D.

1234567891011123.[探究点二(角度2)]已知随机变量X的分布列如下表:(其中a为常数)X123456P0.10.1a0.30.20.1则P(1≤X≤3)等于()A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7A解析依题意0.1+0.1+a+0.3+0.2+0.1=1?a=0.2,所以P(1≤X≤3)=0.1+0.1+0.2=0.4.故选A.

1234567891011124.[探究点三]设随机变量X服从两点分布,若P(X=1)-P(X=0)=0.2,则P(X=1)=.?0.6解析随机变量X服从两点分布,则P(X=1)+P(X=0)=1,又P(X=1)-P(X=0)=0.2,联立解得P(X=1)=0.6.

1234567891011125.[探究点一(角度2)]已知随机变量X的分布列如下表:X12345P0.10.20.40.20.1若Y=2X-3,则P(Y=5)的值为.?0.2解析当Y=5时,由2X-3=5得X=4,所以P(Y=5)=P(X=4)=0.2.

1234567891011126.[探究点二·2024山东东营第一中学开学考试]学生甲想加入校篮球队,篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下:①投篮分为两轮,每轮均有两次机会,第一轮在罚球线处,第二轮在三分线处;②若他在罚球线处投进第一球,则直接进入下一轮,若第一次没投进可以进行第二次投篮,投进则进入下一轮,否则不预录取;③若他在三分线处投进第一球,则直接录取,若第一次没投进可以进行第二次投篮,投进则录取,否则不予录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为,在三分线处投篮命中率为.假设学生甲每次投进与否互不影响.(1)求学生甲被录取的概率;(2)在这次测试中,记学生甲投篮的次数为X,求X的分布列.

123456789101112解(1)记事件Ai表示“甲在罚球线处投篮,第i次投进”,事件Bi表示“甲在三分线处投篮,第i次投进”.

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123456789101112B级关键能力提升练B

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1234567891011128.(多选题)若随机变量X的分布列如下,则()A.t=10 B.P(X1)=0.8C.t=11 D.P(X≥3)=0.6AD解析因为(1+2+3+4)=1,解得t=10,故A正确,C错误.由分布列可知P(X1)=1-P(X=1)=1-0.1=0.9,故B错误;P(X≥3)=0.4+0.2=0.6,故D正确.故选AD.

1234567891011129.设X是一个离散型随机变量,其分布列如下,则p=.?-1

12345678910111210.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求:(1)Y=2X+1的分布列;(2)P(3Y≤9)的值.

123456789101112解由分布列的性质知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.(1)由题意可知,P(2X+1=1)=P(X=0)=0.2,