人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 分层作业12 离散型随机变量的均值.ppt

第四章分层作业12离散型随机变量的均值

1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点一(角度2)]已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E(X)=()A

12345678910111213142.[探究点一(角度2)]有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,用X表示取到次品的个数,则E(X)等于()A

12345678910111213143.[探究点一(角度1)]已知随机变量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2若E(X)=7.5,则a等于()A.5 B.6 C.7 D.8C解析因为E(X)=4×0.3+0.1a+9b+10×0.2=7.5,又0.3+0.1+b+0.2=1,所以a=7,b=0.4.

1234567891011121314C

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12345678910111213145.[探究点二](多选题)把某班级的全体学生平均分成6个小组,且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取1名学生参加社区服务活动,若抽取的6名学生中至少有1名男生的概率为,则()A.该班级共有36名学生B.第一个小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为C.抽取的6名学生中男、女生人数相同的概率是D.设抽取的6名学生中女生人数为X,则E(X)=2AD

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12345678910111213146.[探究点二]随机变量X~B(10,),变量Y=20+4X,则E(Y)=.?40

12345678910111213147.[探究点一(角度2)]甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中的概率为乙命中的概率为,且他们的结果互不影响,若命中目标的人数为ξ,则E(ξ)=.?

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12345678910111213148.[探究点一(角度1)]设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4.P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4).若X的数学期望E(X)=3,则a+b=.

1234567891011121314解析由题意可得随机变量X的分布列为X1234Pa+b2a+b3a+b4a+b由分布列的性质得(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1①.又E(X)=3,所以1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3②.联立①②两式解得a=,b=0.所以a+b=.

12345678910111213149.[探究点一(角度2)·北师大版教材习题]从4名男生和3名女生中任选3人参加辩论比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求X的均值.

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1234567891011121314B级关键能力提升练10.已知0a,随机变量ξ的分布列如下表,则当a增大时,ξ的期望E(ξ)的变化情况是()A.E(ξ)增大 B.E(ξ)减小C.E(ξ)先增大后减小 D.E(ξ)先减小后增大B

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123456789101112131411.袋中装有除颜色外其他均相同的5个红球、m个白球,现从中任取2个球.若取出的两球都是红球的概率为,记取出的红球个数为X,则E(X)=.?

123456789101112131412.一个不透明袋中放有除颜色外其他均相同的小球,其中红球3个、黑球2个,现随机等可能地取出小球.当有放回地依次取出2个小球时,记取出的红球数为ξ1,则E(ξ1)=;若第一次取出1个小球后,放入1个红球和1个黑球,第二次再随机取出1个小球.记取出的红球总数为ξ2,则E(ξ2)=.?

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123456789101112131413.[2024福建漳州模拟预测]我国某地一家新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测,检测合格后方可销售,其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试,测试的结果只有三种等级:优秀、良好、合格,优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分.该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一项为合格的概率;(2)求离散型随机变量ξ的分布列与期望.

1234567891011121314解(1)记事件Ai为“该型号新能源汽车参加碰撞测试的得分为i分(i=1,3,5)”,

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