四川省成都市武侯区西川实验学校2023-2024学年九年级上学期开学 数学试题（含解析）.docx

2023-2024学年四川省成都市武侯区西川实验学校九年级（上）开学数学试卷

一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形

2．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（???）

A． B． C． D．

3．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．点（﹣1，2）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（????）

A．（2，﹣） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣）

5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（?????）

A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121

6．下列说法中，正确的是（????）

A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是菱形

7．如图，在正方形中，点分别在边和上，，垂足为G，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．设，是方程的两根，则的值是（????）

A．0 B．1 C．2000 D．4000000

二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．已知，则．

10．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是．

11．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是．

12．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

13．如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为．

三.解答题（本答题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．（1）分解因式：．

（2）计算：．

15．解一元二次方程：

(1)．

(2)．

16．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）

17．如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点F作交的延长线于点H，连结交于点G，．

??

(1)求证：．

(2)当，时，求的长．

18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若P为x轴上一点，的面积为5，求点P的坐标；

(3)结合图象，关于x的不等式的解集为________．

一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．

20．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的范围

21．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为．

22．在矩形中，，，如图所示折叠矩形，使点D落在边上一点E处，折痕端点G、F分别在边上，则当折痕端点F恰好与C点重合时，的长为cm．

??

23．如图，矩形中，，，E是的中点，F是线段上一动点，P是的中点，连接，则线段的最小值为．

??

二、解答题（共30分）

24．我校为了进行学雷锋爱心义卖活动，决定在操场划分一块面积为480平方米的矩形场地（出、入口宽都是1米）．若矩形场地的一边靠墙（墙长31米），另外三边由总长为60米的围绳围成（如图）．请根据方案计算出矩形场地的边长各是多少米？

25．如图,正方形ABCD中,AB＝2,E为DC右侧一点,且DE＝DC,（∠CDE＜90°）．连接AE．

（1）若∠CDE＝20°．求∠DAE的度数;

（2）过点A作射线EC的垂线段,垂足为P,求证AE＝AP;

（3）在（2）的条件下,AP与BC交于点F,当BF＝FC时,求CE的长．

26．如图，已知矩形ABCD，点E在边CD上，连接BE，过C作CM⊥BE于点M，连接AM，过M作MN⊥AM，交BC于点N．

(1)求证：△MAB∽△MNC；

(2)若AB＝4，BC＝6，且点E为CD的中点，求BN的长；

(3)若，且MB平分∠