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探究抛物线内接图形的面积问题
说出下列函数的解析式对应哪个抛物线?①y=-x2+2②y=-x2③y=(x-3)2④y=x2-2xABCD认一认BDCAOOOO
说一说已知一个二次函数y=x2-2x-3,想一想,你能获取哪些信息?
已知二次函数y=x2-2x-3(1)抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)抛物线与x轴的交点A、B的坐标,与y轴的交点C的坐标;(3)函数的最值和增减性;(4)x取何值时①y<0;②y>0x=1(-1,0)(3,0)(1,-4)(0,-3)说一说归一归
O(1)求S△ABC;(2)在抛物线上(除点C外),是否存在点N,使S△NAB=S△ABC,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由;问题:已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(设A在B的左边),与y轴交于点C.(3)在x轴下方的抛物线上找到一点P,使S△ABP最大,求S△ABP;试一试N1N2N3P分类思想
问题:已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C.(4)若点P是抛物线的顶点,求四边形ACPB的面积;(1,-4)
Q∟H∟割补法
(5)设M(a,b)(其中0a3)是抛物线上的一个动点,求四边形OCMB面积的最大值及此时点M的坐标.MS=S△OCM+S△OBM解:设四边形OCMB面积为S,连结OM.
仔细观察下列常见图形,说说如何合理求得各图中阴影部分图形的面积.归一归OD∟E∟
仔细观察下列常见图形,说出如何合理求得各图中阴影部分图形的面积.如图3,若点M的横坐标—2,点N的横坐标为1,OA=2,则S△MON=.PQ
1.研究思路:抛物线内接图形的面积问题悟一悟2.具体方法:(1)分析图形的构成;(2)转化为易求的三角形或梯形求解(1)选取三角形底边时,一般是取在坐标轴上或平行于坐标轴的线段.(2)三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形,需用割补法把图形分解.→横平、竖直
如图,若点M(-2,4),点N的横坐标为(1,1),在直线y=-x+2下方的抛物线y=x2上是否存在一点P,使S△MNPS△MON?若存在,求出S△MNP.练一练
(1,0)(5,0)(0,-5)2.如图,已知二次函数的图像抛物线与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,与y轴交于点M(0,-5).若抛物线在x轴上方有两点C、D,D为动点.(1)写出该函数的解析式:;(2)△DOM的面积S的取值范围是;CDE(1,0)(5,0)(0,-5)CDEy=—x2+6x—5*(3)设C(4,3),当x为何值时,四边形ABCD面积取得最大?
1.利用二次函数的图象和性质,分析和解决抛物线内接图形面积的问题,在分析和解决问题的基础上学会发现、提出问题.(四能)——谈谈你的收获,也说说你的疑问?2.本课体现重要的数学思想方法:转化思想、数形结合思想、分类讨论思想;割补法3.理解几个核心概念:几何直观、模型思想、推理能力、运算能力,概况抽象等悟一悟(横平竖直)
1.抛物线y=x2-4x-5交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC面积为________2.若抛物线y=x2+4x的顶点是P,与x轴的两个交点是C、D两点,则△PCD的面积是_________课后思考与巩固
3.设二次函数y=x2+2ax+3(a0)的图象顶点为M,与x轴交点为A、B,当△ABM为等边三角形时,则a的值为_____
谢谢指导!
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