人教B版高中数学必修第四册精品课件 第十章 复数 10.2.1 复数的加法与减法.ppt

10.2.1复数的加法与减法第十章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.掌握复数加法、减法的运算法则.2.了解复数加、减法的几何意义.3.能够进行复数的加法、减法运算.4.提升数学运算素养.

自主预习新知导学

一、复数的加法与减法1.两个实数可以进行加、减法运算,那么两个复数能否进行加、减法运算?提示:能.2.两个复数的加、减法运算是否可以仿照两个多项式的加、减法运算进行?提示:可以.

3.一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).(1)①称z1+z2为z1与z2的和,并规定z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.②复数的加法运算满足交换律与结合律.(2)①一般地,复数z=a+bi(a,b∈R)的相反数记作–z,并规定-z=-(a+bi)=-a-bi.②复数z1减去z2的差记作z1-z2,并规定z1-z2=z1+(-z2)=(a-c)+(b-d)i.4.若z1=-5+3i,z2=4-2i,则z1+z2=;z1-z2=.?答案:-1+i-9+5i

二、复数加、减法的几何意义1.复数z=a+bi(a,b∈R)与向量=(a,b)建立了一一对应关系,能否用向量加法、减法的运算法则刻画复数的加法、减法?提示:能.

2.(1)复数加、减法的几何意义(2)||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|.

3.若复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=3,则|z1-z2|的取值范围是.?答案:[2,4]

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)(1+2i)+(2+i)=3+3i.()(2)复数z1,z2满足z1+z2=z2+z1.()(3)设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于第二象限.()(4)两个虚数的和一定是一个虚数.()(5)两个共轭复数的和一定是实数,差不一定是纯虚数.()√√××√

合作探究释疑解惑

探究一复数的加法、减法运算【例1】计算下列各式的值.(1)(3-2i)+(4+3i);(3)(5-4i)+(-3+2i)-(2+i).分析:两个复数的加、减法运算就是把实部与实部、虚部与虚部分别进行加、减,即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a,b,c,d∈R).解:(1)原式=(3+4)+(-2+3)i=7+i;(3)原式=(5-3-2)+(-4+2-1)i=-3i.

延伸探究本例(1)变为:已知(3-2i)+z=7+i,求复数z.解:z=7+i-(3-2i)=4+3i.复数的加、减法规定,两个复数相加、减,是实部与实部相加、减,虚部与虚部相加、减,复数的加、减法可推广到多个复数相加、减的情形.反思感悟

【变式训练1】计算:(1)2i-[(3+2i)+(-1+3i)];(2)(a+2bi)-(3a-4bi)-5i(a,b∈R).解:(1)原式=2i-[(3-1)+(2+3)i]=2i-(2+5i)=-2-3i.(2)原式=(a-3a)+(2b+4b-5)i=-2a+(6b-5)i.

探究二复数加、减法的几何意义【例2】在复平面内,平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-1+6i.求:(3)点B对应的复数.分析:借助复数加、减法的几何意义求解.

1.正确理解复数与向量的一一对应关系,可将复数问题转化为向量问题.2.求复数时,可先求对应的向量,再利用数形结合思想得出数量关系,最后求得结果.反思感悟

【变式训练2】在复平面内,正方形ABCD的两个顶点A,B对应的复数分别为1+2i,3-5i.求另外两个顶点C,D对应的复数.解:设点D的坐标是(x,y),由已知得点A的坐标是(1,2),点B的坐标是(3,-5).

探究三复数加、减法的综合应用【例3】已知复数z1=2-2i.分析:(1)求解复数的模;(2)|z-z1|≤|z|+|z1|.

延伸探究若|z|=|2-2i|,求|z+2-2i|的取值范围.反思感悟|z-z1|的几何意义是对应点Z到对应点Z1的距离,这是复数问题几何化的重要途径.

【变式训练3】已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,求|z1+z2|.解:设O为坐标原点,z1,z2,z1+z2对应的点分别为A,B,C.∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,∴△OAB是边长为1的正三角形,∴四边形OACB是有一个内角为60°,边长为1的菱形,且|z1+z2|是菱形的较长的对角线OC的长,

【易错辨析】因考虑问题不全面致误【典例】已知复平面内的