人教B版高中数学必修第四册精品课件 复习课 第2课时 复数.ppt

;内容索引;知识梳理构建体系;知识网络;复数;要点梳理;内容;2.复数的几何意义是什么?;3.复数的运算有哪些?请填写下面的空.

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则

①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;;(2)复数加法的运算律

复数的加法满足交换律与结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

(3)复数加、减法的几何意义

①复数加法的几何意义;*4.复数的代数形式与三角形式怎样转化?;*5.复数三角形式乘、除运算的运算法则及几何意义是怎样的?设

z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2).请完成下表:;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)实数集R是复数集C的真子集.()

(2)若a=0,则z=a+bi一定为纯虚数.()

(3)若a+bi=c+di,则a=c且b=d.()

(4)复数z=a+bi(a,b∈R)的对应点的坐标为(a,bi).()

(5)在复数集中,|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离,也是向量的模.();(6)若一个复数的共轭复数是它本身,则这个数只能为0.()

(7)因为在实数集中,|a|2=a2,所以在复数集中|z|2=z2.();专题归纳核心突破;;正确区分复数的实部和虚部

(1)将复数进行计算或化简,化为z=a+bi(a,b∈R)的形式,那么a与b分别称为复数z的实部和虚部.

(2)非零实数的虚部是0,0的实部和虚部都是0,纯虚数的实部为0,且虚部不为0.;【变式训练1】当实数k分别为何值时,复数k2(1+i)-k(3+5i)-2(2+3i)满足下列条件?

(1)是实数;

(2)是虚数;

(3)是纯虚数;

(4)是0.;解:k2(1+i)-k(3+5i)-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.

(1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,该复数为实数.

(2)当k2-5k-6≠0,即k≠6,且k≠-1时,该复数为虚数.;;复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除运算,加、减法是对应实、虚部相加、减,而乘法类比多项式乘法,除法类比分式的分子分母有理化,注意i2=-1.;答案:(1)A(2)-16;;解:设z=x+yi(x,y∈R),则顶点C的坐标为(x,y),由题意知O(0,0),A(1,2),B(-2,6),如图.;分析:根据复数加、减法的几何意义,作出适合题意的图形,利用平行四边形的性质联系余弦定理解题.;利用复数的几何意义,复数加、减法的几何意义,复数模的定义??,可以将复数和图形联系起来,这为我们利用数形结合思想解题提供了可能.

复数的几何意义包括三个方面:复数的对应(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的运算的几何意义.复数的几何意义体现了用几何图形的方法研究代数问题的数学思想.

复数的加、减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义知,|z-z1|表示复平面内与复数z,z1分别对应的两点Z与Z1之间的距离.;【变式训练3】已知复数z1=i(1-i)3.

(1)求|z1|;

(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.;;复数三角形式的乘除运算,首先把类似于三角形式的复数化为三角形式,再利用三角形式的乘除运算法则计算,结果往往化为代数形式.;【变式训练4】已知复数z=r(cosθ+isinθ),r0,则的三角形式是.?;高考体验;考点一复数的四则运算

1.(2023全国乙,文1)|2+i2+2i3|=()

A.1 B.2;2.(2021全国甲,理3)已知(1-i)2z=3+2i,则z=();A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i

答案:C;4.(2021新高考Ⅰ,2)已知z=2-i,则z(+i)=()

A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i

答案:C;A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2

C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2

答案:A;考点二复数的几何意义

6.(2023新高考Ⅱ,1)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案:A

解析:∵(1+3i)(3-i)