人教B版高中数学必修第四册精品课件 复习课 第3课时 立体几何初步.ppt

;内容索引;知识梳理构建体系;知识网络;立

体

几

何

初

步;要点梳理;3.试比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征,请完成下表.;4.常见的四棱柱(长方体、直平行六面体、正方体、平行六面体、正四棱柱、四棱柱)的关系是怎样的?;5.圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征.请完成下表.;旋转体;旋转体;6.如何计算柱体、锥体、台体、球的表面积和体积?;S圆台侧=(r+R)πl;

S圆柱表=2πr(r+l);

S圆锥表=πR(R+l);

S圆台表=π(r2+rl+Rl+R2).

(3)柱体、锥体、台体的体积公式(S,S分别为上、下底面积,h为高,r,R分别为上、下底面半径):;7.平面的基本事实(公理)及推论有哪些?;8.直线与平面平行的判定定理和性质定理有哪些?请完成下表.;类别;9.平面与平面平行的判定定理和性质定理有哪些?请完成下表.;;;10.直线与平面垂直的判定定理和性质定理有哪些?;(2)直线与平面垂直的性质

a.由直线和平面垂直的定义知,垂直于某一平面的直线垂直于该平面内的任意一条直线.

b.性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.用符号;11.平面与平面垂直的判定定理和性质定理是什么?请完成下表.;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)同一几何体建系不同,则画出的直观图可能不同.()

(2)棱柱的所有棱长必须相等.()

(3)棱锥的所有面都是三角形.()

(4)用一个平面去截圆锥,一定能得到圆台.()

(5)若直线l不在平面α内,则l∥α.()

(6)若平面α,β与γ所成角相等,则α∥β.()

(7)若α⊥β,α∩β=l,直线l⊥l,则l⊥β.()

(8)若α⊥β,则α与β所成的二面角一定是直角.()

(9)若a∥α,l∥a,则l∥α.()

(10)若α∩β=l,则α内一定不存在与β平行的直线.();专题归纳核心突破;;解:设圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,母线长为l.根据题意得圆台的高AD=2R,DC=CE=r1,AB=BE=r2,OE=R,∠BOC=90°,OE⊥BC,l=r1+r2.由题;牢记空间几何体的体积、表面积公式是解答此类问题的先决条件.对于不规则的几何体、折叠问题,可将其合理分割、分析折叠前后的量的关系再求解.;【变式训练1】如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,AB=2,BC=,CD=1,E为AD中点,沿CE,BE??梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥,使点A,D重合,则此三棱锥的体积等于();解析:折叠后EA⊥BA,EA⊥AC,因为BA∩AC=A,

所以EA⊥平面ABC.由四边形ABCD为直角梯形,E为AD中点,;;证明:如图,连接CD1,AD1.

∵P,Q分别是CC1,C1D1的中点,∴PQ∥CD1,又CD1?平面BPQ,PQ?平面BPQ,

∴CD1∥平面BPQ.

又D1Q=AB=1,D1Q∥AB,

∴四边形ABQD1是平行四边形,∴AD1∥BQ,

又AD1?平面BPQ,BQ?平面BPQ,∴AD1∥平面BPQ,

又AD1∩CD1=D1,∴平面ACD1∥平面BPQ,

∵AC?平面ACD1,∴AC∥平面BPQ.;1.判定线线平行的方法:

(1)利用线线平行的定义证共面且无公共点(结合反证法);

(2)利用空间平行线的传递性;

(3)利用线面平行性质定理;

(4)利用线面垂直的性质定理(若l⊥α,m⊥α,则l∥m);

(5)利用面面平行性质定理(若α∥β,α∩γ=l,β∩γ=m,则l∥m).

2.判断线面平行的方法:

(1)线面平行的定义(无公共点);

(2)利用线面平行的判定定理(l?α,m?α,l∥m?l∥α);

(3)面面平行的性质(α∥β,l?α?l∥β);

(4)面面平行的性质(α∥β,l?α,l?β,l∥α?l∥β).;3.面面平行的判定方法:

(1)平面平行的定义(无公共点);

(2)判定定理(若l?α,m?α,l∩m≠?,l∥β,m∥β?α∥β);

(3)判定定理的推论(若a∥a,b∥b,a?α,b?α,且a∩b≠?,a?β,b?β,则α∥β);

(4)线面垂直性质定理(l⊥α,l⊥β?α∥β);

(5)平面平行的性质(传递性:α∥β,β∥γ?α∥γ).;【变式训练2】如图,在四棱锥P-ABCD中,E为AD的中点,PE⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=2DC=2,AC∩BD=F,且△PAD与△ABD均为正三角形,G为△PAD的重心.

(1)求证:GF∥平面PDC;

(2)求三棱锥G-PCD的体积.;(1)证明:连接AG并延长,交PD于点H,连接CH.

在梯形ABCD中,AB∥