备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业二十三　三角函数的同角关系、诱导公式.docx

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二十三三角函数的同角关系、诱导公式

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)sin1620°等于()

A.0 B.12 C.1 D.

【解析】选A.由诱导公式得sin1620°=sin(180°+4×360°)=sin180°=0.

2.(5分)已知cosα=45,则sin4α+cos4α=(

A.337625 B.125 C.481625

【解析】选A.因为cosα=45,则sin2α=1-cos2α=925,因此,sin4α+cos4α=(925)2+(45)

3.(5分)(2023·济南模拟)已知α∈(-π2,0),cos(π2+α)=32,则tanα

A.-3 B.3 C.-33 D.

【解析】选A.由已知条件得cos(π2+α)=-sinα=32,即sinα=-

因为α∈(-π2,0),所以cosα=1-sin2

所以tanα=sinαcosα=-

4.(5分)(2023·西安模拟)已知cos(α-π5)=513,则sin(α-7π10

A.-513 B.513 C.-1213

【解析】选A.sin(α-7π10)=sin(α-π5-π2)=-cos(α-π

5.(5分)(多选题)在△ABC中,下列结论正确的是()

A.sin(A+B)=sinC

B.sinB+C

C.tan(A+B)=-tanC(C≠π2

D.cos(A+B)=cosC

【解析】选ABC.在△ABC中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,A正确;

sinB+C2=sin(π2-

tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC(C≠π2

cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,D错误.

6.(5分)(多选题)已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=15,则下列结论正确的是(

A.θ∈(π2,π) B.cosθ=-

C.tanθ=-34 D.sinθ-cosθ=

【解析】选AD.因为sinθ+cosθ=15,

所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=125

则2sinθcosθ=-2425,因为θ∈(0,π),所以sinθ0,cosθ0,所以θ∈(π

所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=4925

所以sinθ-cosθ=75,

故D正确;

由①②联立可得,sinθ=45,cosθ=-3

所以tanθ=sinθcosθ=-

7.(5分)已知角A为△ABC的内角,cosA=-32,则sinA=

【解析】由条件可知sinA0,sinA=1-cos2A

答案:1

8.(5分)已知sinθ=13,则tan(2π

【解析】原式=-tanθsinθ(-cosθ)=

答案:9

9.(5分)(2023·平顶山联考)已知tanθ=2,则1+sinθcosθ的值为.?

【解析】因为tanθ=2,

所以1+sinθcosθ=sin2θ+cos2θ

答案:7

10.(10分)已知sin(3π+θ)=13,求cos(π+θ

【解析】由sin(3π+θ)=13,可得sinθ=-1

所以cos(π+θ)cosθ

=11+cosθ+11-cosθ=2

11.(10分)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点P(1,2).

(1)求tanα的值;

【解析】(1)因为角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点P(1,2),

由三角函数的定义,可得tanα=2.

(2)(一题多法)求2sin(π+

【解析】(2)方法1:由(1)知tanα=2,

则2sin(π+α)+cos(2π+α

方法2:由角α终边过点P(1,2),可得r=5,则sinα=25,cosα=1

所以2sin(π+α)

【能力提升练】

12.(5分)已知sinα+cosα=sinαcosα=m,则m的值为()

A.1+2 B.1-2

C.1±2 D.不存在

【解析】选B.(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα,

由sinα+cosα=sinαcosα=m,则m2=1+2m,

解得m=1±2,由三角函数的值域可知,sinα+cosα=1+2不成立,故m=1-2.

13.(5分)(2023·天津模拟)已知sin(α-3π)=2sin(-α+3π2),则sin

.?

【解析】因为sin(α-3π)=2sin