备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业九　函数性质的综合应用.docx

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九函数性质的综合应用

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x)=x2+2-x(x≤0),则f(x)在(0,+∞)上()

A.单调递增 B.单调递减

C.先递增后递减 D.先递减后递增

【解析】选A.f(x)=x2+(12)x,由y=x2与y=(12)x在(-∞,0]上单调递减,得f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以偶函数f(x

2.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是()

A.[-1,1]

B.[-2,2]

C.(-∞,-1]∪[1,+∞)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

【解析】选A.根据奇函数的性质,得f(x)在R上单调递减,且f(2)=-1;由|f(2x)|≤1,得-1≤f(2x)≤1,即f(2)≤f(2x)≤f(-2),所以-2≤2x≤2,解得-1≤x≤1.

3.(5分)(2023·广州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=f(x-1),则

f(2021)+f(2022)=()

A.1 B.0 C.-2021 D.-1

【解析】选B.由题知f(x+1)=f(x-1),

所以f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,

所以f(2021)+f(2022)=f(1)+f(0).

因为f(x)为定义在R上的奇函数,

所以f(0)=0,

又f(-1)=-f(1),且f(-1)=f(1),

所以f(1)=0,

所以f(2021)+f(2022)=0.

4.(5分)(2023·唐山模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+x+b的图象关于点(1,0)对称,则b等于()

A.-3 B.-1 C.1 D.3

【解析】选C.因为f(x)的图象关于点(1,0)对称,

所以f(x)+f(2-x)=0,

又f(2-x)=(2-x)3+a(2-x)2+(2-x)+b

=-x3+(a+6)x2-(4a+13)x+10+4a+b,

所以f(x)+f(2-x)=(2a+6)x2-(4a+12)x+10+4a+2b=0,

所以2a+6=0,4a+12=0

5.(5分)定义在R上的奇函数f(x),其图象关于点(-2,0)对称,且f(x)在[0,2)上单调递增,则()

A.f(11)f(12)f(21)

B.f(21)f(12)f(11)

C.f(11)f(21)f(12)

D.f(21)f(11)f(12)

【解析】选A.函数f(x)的图象关于点(-2,0)对称,

所以f(x-4)=-f(-x),

又f(x)为定义在R上的奇函数,

所以-f(-x)=f(x),

所以f(x-4)=f(x),

即函数f(x)的周期是4,

则f(11)=f(-1),f(12)=f(0),f(21)=f(1),

因为f(x)为奇函数,且在[0,2)上单调递增,

则f(x)在(-2,2)上单调递增,

所以f(-1)f(0)f(1),

即f(11)f(12)f(21).

6.(5分)(多选题)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=f(x-2),则下列说法正确的是()

A.y=f(x)的图象关于直线x=32

B.y=f(x)的图象关于点(32

C.y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点

D.若y=f(x)在[0,1]上单调递增,则它在[2021,2022]上也单调递增

【解析】选BCD.因为f(x+1)=f(x-2)且y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x+3)=f(x),

故函数f(x)是周期为3的周期函数,且f(x+3)=f(x)=-f(-x),

所以f(3+x)+f(-x)=0,故函数y=f(x)的图象关于点(32

由题意可知,f(6)=f(3)=f(0)=0,

因为f(x)=f(x+3)=-f(-x),令x=-32,可得f(-32)=f(32),即f(32)=-

所以f(32)=0,从而f(92)=f(

故函数y=f(x)在[0,6]内至少有5个零点,C正确;

因为f(2021)=f(3×674-1)=f(-1),f(2022)=f(3×674)=f(0),

且函数f(x)在[0,1]上单调递增,

则函数f(x)在[-1,0]上也单调递增,

故函数f(x)在[2021,2022]上也单调递增,D正确.

7.(5分)(2023·南昌模拟)已知f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上单调递减,则满足不等式f(2a)f(4a-1)的a的取值范围是.(用区间表示)?

【解析】因为f(x