11.2.1三角形的内角.ppt

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争

三角形的内角和

结论对任意三角形都成立吗？三角形的三个内角和等于180°

想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

求证三角形的内角和等于1800BAC

BAC

证明：如图，过A作EF∥BC∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°BCEFA

三角形的内角和等于1800.

为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。

例1、如图11.2-3，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是∠ABC的角平分线，求∠ADB的度数ABCD图11.2-3解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠BAC=20°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°

ABC北北DE500800400

解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300由AD∥BE可得∠DAB+∠EBC=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600在△ABC中，∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.ABC北北DE500800400

检验一下自己吧!1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=__。2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为——————。3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角5002006001000321

2、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，试判断△ABC的形状解：设∠A=，则∠B=2∠C=3++=180°解得=30°∴∠C=90°∴△ABC为直角三角形

3在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，试判断△ABC的形状

3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，∠A=650，∠B=750，∠C=400答：∠B的度数是750.

思考题５：在△ABC中，∠C=９０°，∠A=∠B，那么∠A和∠B，等于多少度呢？答：∠A=∠B＝４５°两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形思考题６：在Rt△ABC中，∠C=９０°，∠A与∠B的和等于多少度？答：∠A＋∠B＝９０°你能用一句话概括这个命题吗？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０°推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。推论１：直角三角形的两个锐角互余。

由三角形内角和定理知有两个角互余的三角形是直角三角形

这节课你有哪些收获?