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第三版信息论答案--第1页

第二章课后习题

【2.1】设有12枚同值硬币，其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同，

但不知究竟是重还是轻。现用比较天平左右两边轻重的方法来测量。为了在天平上称出哪

一枚是假币，试问至少必须称多少次？

解：从信息论的角度看，

“12枚硬币中，某一枚为假币”该事件发生的概率为P1；

12

“假币的重量比真的轻，或重”该事件发生的概率为P1；

2

为确定哪一枚是假币，即要消除上述两事件的联合不确定性，由于二者是独立的，因

此有

Ilog12log2log24比特

而用天平称时，有三种可能性：重、轻、相等，三者是等概率的，均为P1，因此天

3

平每一次消除的不确定性为Ilog3比特

因此，必须称的次数为

I1log242.9次

Ilog3

2

因此，至少需称3次。

【延伸】如何测量？分3堆，每堆4枚，经过3次测量能否测出哪一枚为假币。

【2.2】同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”或“面朝上点数之

和为8”或“两骰子面朝上点数是3和4”时，试问这三种情况分别获得多少信息量？

解：

“两骰子总点数之和为2”有一种可能，即两骰子的点数各为1，由于二者是独立的，

因此该种情况发生的概率为P111，该事件的信息量为：

6636

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Ilog365.17比特

“两骰子总点数之和为8”共有如下可能：2和6、3和5、4和4、5和3、6和2，概

率为P1155，因此该事件的信息量为：

6636

Ilog362.85比特

5

“两骰子面朝上点数是3和4”的可能性有两种：3和4、4和3，概率为P111

2，

6618

因此该事件的信息量为：

Ilog184.17比特

【2.3】如果你在不知道今天是星期几的情况下问你的朋友“明天星期几？”则答案中含有

多少信息量？如果你在已知今天是星期四的情况下提出同样的问题，则答案中你能获得多

少信息量（假设已知星期一至星期日的顺序）？

解：

如果不知今天星期几时问的话，答案可能有七种可能性，每一种都是等概率的，均为

P1，因此此时从答案中获得的信息量