人教B版高中数学必修第一册精品课件 第2章 等式与不等式 2.2.2 不等式的解集.ppt

2.2.2不等式的解集第二章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.会求不等式(组)的解集.2.掌握简单的绝对值不等式的解法.3.了解数轴上两点间的距离公式和中点坐标公式.4.注意化归和转化思想的应用.

自主预习新知导学

一、不等式的解集和不等式组的解集1.不等式2x-30的解能否组成集合?不等式组的解呢?提示:能;能.2.设不等式2x-30的解集为A,3x+2≥-7的解集为B,不等式组的解集为M,则集合A,B,M有何关系?提示:M=A∩B.3.一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.

二、绝对值不等式1.用数学式子表示下列问题:(1)数轴上表示数x的点到原点的距离不小于2;(2)数轴上表示数x的点到原点的距离大于1且小于3.提示:(1)|x|≥2;(2)1|x|3.2.(1)数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值,记作|a|.(3)一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.

3.下列是绝对值不等式的是.(填序号)?①|x|=3;②|x-2|5;③3x4-x;④|x|5-|x+2|.答案:②④

三、绝对值不等式的解集1.根据绝对值的几何意义写出适合条件的x的取值范围.(1)|x|≤5;(2)|x|8.提示:(1)由|x|≤5,得数轴上表示数x的点到原点的距离不大于5,故-5≤x≤5.(2)由|x|8,得数轴上表示数x的点到原点的距离大于8,故x-8或x8.2.当m0时,关于x的不等式|x|m的解集为(-∞,-m)∪(m,+∞);|x|≤m的解集为[-m,m].

3.求下列不等式的解集:(1)|x|2;(2)|x-1|≤2.解:(1)(-∞,-2)∪(2,+∞).(2)|x-1|≤2?-2≤x-1≤2?-1≤x≤3.故原不等式的解集为[-1,3].

四、数轴上的中点坐标公式1.根据数轴上点A,B的坐标,求线段AB的长及AB的中点M的坐标.(1)A(2),B(4);(2)A(-6),B(8).提示:画出数轴,结合图形求解.(1)AB=2,M(3);(2)AB=14,M(1).2.一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为AB=|a-b|,这就是数轴上两点之间的距离公式.如果线段AB的中点M对应的数为x,则x=就是数轴上的中点坐标公式.

3.设数轴上A(-3),B,求线段AB的长及线段AB的中点M的坐标.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的并集.()(2)不等式组的解集不可能为R.()(3)|x|4-x是绝对值不等式.()(4)在数轴上,若A(x1),B(x2),则线段AB的长AB=x2-x1,线段AB的中点坐标为××√×

合作探究释疑解惑

探究一求不等式(组)的解集【例1】求下列不等式(组)的解集.

求不等式组的解集时,先求得每个不等式的解集,再求这些解集的交集.

【变式训练1】求下列不等式(组)的解集.解:(1)原不等式可化为x-3-1,解得x4.所以原不等式的解集为(4,+∞).(2)由3x+5≤8,得x≤1;由|x|3,得-3x3.因为(-∞,1]∩(-3,3)=(-3,1],所以原不等式组的解集为(-3,1].

探究二解绝对值不等式【例2】求下列绝对值不等式的解集.(2)|2x-3|1.分析:根据绝对值的几何意义去掉绝对值符号求解.

故原不等式的解集为[-15,15].(2)∵|2x-3|1,∴2x-31或2x-3-1,解得x2或x1.故原不等式的解集为(-∞,1)∪(2,+∞).

试求不等式1|2x-3|3的解集.不等式①的解集为{x|x1或x2};由②,得-32x-33,解得0x3,即不等式②的解集为{x|0x3}.故原不等式的解集为{x|x1或x2}∩{x|0x3}={x|0x1或2x3}.

解绝对值不等式,要根据绝对值的几何意义,将绝对值符号去掉,将其转化为一般的不等式(组)求解.

【变式训练2】设不等式|5x-1|≤3的解集为A,B=(1-2a,3a).若A?B,求实数a的取值范围.

探究三数轴上的有关公式的应用【例3】已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2).(1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值;(2)若线段PQ的中点到线段PR的中点的距离大于1,求实数m的取值范围.

根据数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式,将问题用绝对值表示是解决此类问题关键的一步.

【变式训练3】根