备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业三十五　复数.pdf

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三十五复数

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)已知复数1+i(2-a-ai)为纯虚数,则实数a的值为()

A.-1B.0C.1D.2

1+=0

【解析】选A.因为1+i(2-a-ai)=(1+a)+(2-a)i为纯虚数,所以{2-≠0,解得a=-1.

2.(5分)(2022·浙江高)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则()

A.a=1,b=-3B.a=-1,b=3

C.a=-1,b=-3D.a=1,b=3

【解析】选B.a+3i=(b+i)i=-1+bi,所以a=-1,b=3.

3.(5分)(2023·嘉兴模拟)已知(1+i)z=2+4i,则|z|=()

A.10B.2C.10D.4

2+4i(2+4i)(1-i)2+4+2i

【解析】选C.z====3+i,则|z|=10.

1+i(1+i)(1-i)2

4.(5分)(2023·新高Ⅱ卷)在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【解析】选A.(1+3i)(3-i)=6+8i,故对应的点在第一象限.

5.(5分)若复数z满足z(1+i)=2+3i,则z的虚部是()

11

A.B.iC.1D.-i

22

2+3i(2+3i)(1-i)511

【解析】选A.z===+i,故z的虚部是.

1+i(1+i)(1-i)222

6.(5分)(多选题)(2023·荆州模拟)下面关于复数结论正确的是()

1

A.若z(2-i)=i23,则z的实部为

5

1

B.若复数z满足∈R,则z∈R

C.对任意复数z恒有z·=2成立

||

D.若复数z,z满足zz∈R,则z=

121212

23

ii2+i12i12

【解析】选ABC.对于A,若z(2-i)=i23,z==-()=-=-i,

2-i(2-i)(2+i)555

1

则z的实部为,故A正确;

5

对于B,设z=a+bi(a,b∈R),若复数z