人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.1.2 第2课时 函数的最大(小)值.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;函数的最大值和最小值

1.阅读下面的实例并回答下列问题:

实例:某市房价走势如图所示.

2022年10月~2023年9月房价走势;(1)从图中能否得出该时期房价的最大值和最小值?

提示:从图中可以看到,该时期房价的最大值为2023年5月份的价格,为26900元/m2,而该时期房价的最小值为2022年12月份的价格,为25400元/m2.

(2)从走势图上看,2022年10月房价处于上升期,到2022年11月开始下降,那么2022年11月的房价是该时期的最大值吗?为什么?

提示:不是.因为该时期房价的最大值应该是所有房价中的最大值,很明显2022年11月份的房价不满足这个条件,它只是10月到12月这个局部时期的最大值.;(3)对于一个函数f(x),x∈D,如果实数M是它的最大值,那么对任意的x∈D,f(x)和M的大小关系是怎样的?

提示:对任意的x∈D,f(x)≤M.

(4)对于函数f(x)=-x2,如果f(x)≤2恒成立,那么2是函数f(x)=-x2的最大值吗?这说明什么问题?

提示:不是.这说明函数的最大值必须是函数的其中一个函数值.

(5)总结函数最大值M需满足的条件,你能得到函数f(x),x∈D的最小值m需满足的条件吗?

提示:能.对任意的x∈D,f(x)≥m,且m是函数f(x)的一个函数值.;2.一般地,设函数f(x)的定义域为D,且x0∈D:

(1)如果对任意x∈D,都有f(x)≤f(x0),则称f(x)的最大值为f(x0),而x0称为f(x)的最大值点;

(2)如果对任意x∈D,都有f(x)≥f(x0),则称f(x)的最小值为f(x0),而x0称为f(x)的最小值点.

(3)最大值和最小值统称为最值,最大值点和最小值点统称为最值点.;3.(1)如图,函数y=f(x),x∈[-4,7]的最大值为,最大值点为,最小值为,最小值点为.?;解析:(1)由题图可知,函数图象的最高点的坐标为(3,3),所以其最大值为3,最大值点为3;函数图象的最低点的坐标为(-1.5,-2),所以其最小值为-2,最小值点为-1.5.

(2)因为函数f(x)=x在区间[-3,2]上单调递增,所以函数f(x)的最大值为f(2)=2,最小值为f(-3)=-3.

答案:(1)33-2-1.5(2)2-3;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.

(1)任何函数f(x)都有最大值和最小值.()

(2)若存在实数m,使f(x)≥m,则m是函数f(x)的最小值.()

(3)若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,则f(x)在区间[a,b]上的最小值是f(a),最大值是f(b).()

(4)如果f(x)的最大值、最小值分别为M,m,那么f(x)的值域为[m,M].();合作探究释疑解惑;;利用图象法求函数的最值的一般步骤;【变式训练1】函数的最大值、最小值分别为,.?;;(2)解:由(1)可知f(x)在区间[2,4]上是增函数,

∴当x∈[2,4]时,f(2)≤f(x)≤f(4).;函数的最值与单调性的关系:

(1)如果函数y=f(x)在区间(a,b]上是增函数,在区间[b,c)内是减函数,那么函数y=f(x),x∈(a,c)在x=b处有最大值f(b).

(2)如果函数y=f(x)在区间(a,b]上是减函数,在区间[b,c)内是增函数,那么函数y=f(x),x∈(a,c)在x=b处有最小值f(b).

(3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,那么f(x)在区间[a,b]的左、右端点处分别取得最小(大)值、最大(小)值.;例2的已知条件不改,求函数f(x)在区间上的最值.;;解:f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8.

设f(x)在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),

当t2时,f(x)在区间[t,t+1]上是增函数,

则g(t)=f(t)=t2-4t-4;

当t≤2≤t+1,即1≤t≤2时,g(t)=f(2)=-8;

当t+12,即t1时,f(x)在区间[t,t+1]上是减函数,

∴g(t)=f(t+1)=t2-2t-7.;含参数的二次函数最值问题的解法

解决含参数的二次函数的最值问题,首先将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式,再依据a的符号确定抛物线的开口方向,依对称轴x=h得出顶点的位置,最后根据x的定义区间结合函数的大致图象确定最值.

对于含参数的二次函数的最值问题,一般有如下几种类型

(1)区间固定,对称轴变动(含参数),求最值;

(2