备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业四十六　空间向量的运算及其坐标表示.pdf

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四十六空间向量的运算及其坐标表示

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)在空间四边形ABCD中,·+·+·的值为()

A.-1B.0C.1D.2

【解析】选B.在空间四边形ABCD中,

·+·+·

=·+(+)·(-)+·

=·+·+·-·

=·(+)+·(-)

=·+·=0.

2.(5分)已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,c三向量共,则λ=()

A.9B.-9C.-3D.3

【解析】选B.由题意知c=xa+yb,即(7,6,λ)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),

2-=7

所以{+2=6,解得λ=-9.

-3+3=

3.(5分)如图,在长方体ABCD-ABCD中,设AD=1,则·等于()

1111

1

6

A.1B.2C.3D.

3

【解析】选A.由长方体的性质可知AD⊥AB,AD⊥BB,AD∥BC,AD=BC=1,

1

=++,

11

2

所以·=(++)·=·+·+·=0++0=1.

111

4.(5分)如图,在空间四边形ABCD中,若向量=(-3,5,2),=(-7,-1,-4),点E,F分

别为线段BC,AD的中点,则的坐标为()

A.(2,3,3)B.(-2,-3,-3)

C.(5,-2,1)D.(-5,2,-1)

【解析】选B.取AC的中点M,连接ME,MF,图略,

135

==(-,,1),

222

171

=2=(-2,-2,-2),

而=-=(-2,-3,-3).

5.(5分)已知