山西省吕梁市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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山西省吕梁市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，若，则实数（????）

A． B． C．6 D．

3．已知某圆柱的表面积是其下底面面积的4倍，则该圆柱的母线与底面直径的比为（????）

A． B． C． D．

4．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知向量，若向量在向量上的投影向量为，向量在向量上的投影向量为，则（????）

A． B．2 C． D．

6．如图，在中，已知，将以为轴旋转一周形成的几何体的体积为，以为轴旋转一周形成的几何体的体积为，若，则ACBC=（????）

??

A． B． C． D．

7．已知非零向量满足，则向量夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知某圆台的体积为1423π，其轴截面为梯形，，，则在该圆台的侧面上，从点到的最短路径的长度为（????）

A． B． C．6 D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．一个多面体至少有4个面

B．圆柱的母线与它的轴可以不平行

C．用任意一个平面截球得到的截面都是一个圆面

D．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

10．如图，某旅游部门计划在湖中心处建一游览亭，打造一条三角形游览路线．已知是湖岸上的两条甬路，（观光亭视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计），则（????）

A．

B．当时，

C．面积的最大值为

D．游览路线最长为

11．已知两个非零向量，定义新运算，则（????）

A．当时，

B．对于任意非零向量，都有

C．对于不垂直的非零向量，都有

D．若，则

三、填空题

12．用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为，边长为2的菱形，则原来的平行四边形的面积为．

13．白银比例是指事物各部分间存在着一定的数学比例关系，其比值为，具有很好的美感，在设计与建筑领域有广泛应用．在矩形中，，从矩形中截取一个正方形，剩下的矩形的宽与长之比为白银比例，则．

14．在四面体ABCD中，，，，，，，则四面体ABCD的外接球的表面积为，四面体ABCD的体积为.

四、解答题

15．已知复数满足为纯虚数，．

(1)求以及；

(2)设，若，求实数的值．

16．在中，内角所对的边分别为，且．

(1)求角的大小；

(2)若，判断的形状并说明理由．

17．如图，在中，，点满足边上的中线与交于点．设．

??

(1)用向量表示；

(2)求的大小．

18．如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2．

????

(1)求挖掉的正三棱柱的体积；

(2)求该几何体的表面积．

19．如果三角形的一个内角等于另外一个内角的两倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，如在中，若，则为倍角三角形，其中角叫做2倍角，角叫做1倍角．

(1)利用正、余弦定理证明下面的倍角定理：在倍角三角形中，2倍角所对边的平方等于1倍角所对边乘以该边与第三边之和；

(2)记的内角的对边分别为．已知且的面积为，求的周长．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

D

A

C

B

AC

ACD

题号

11

答案

BD

1．C

【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.

【详解】由复数的运算法则可得，

则该复数在复平面内所对应的点为，该点位于第三象限，故选C.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

2．D

【分析】根据共线向量的坐标公式求解即可．

【详解】由，得，解得，

故选：．

3．B

【分析】由圆柱的表面积公式计算即可求解．

【详解】设圆柱的底面半径为，母线为，