人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.4 数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点.ppt

;;一、数学建模简介

1.数学建模的概念

对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模.;2.数学建模的过程

发现问题提出问题——根据现实生活和生产的实际情况,切合问题的实际背景,发现需要解决的问题,提出具有实际意义的问题

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分析问题建立模型——在分析实际问题的基础上,利用适当的数学工具来刻画各变量、常量之间的数学关系,建立相应的数学模型(尽量用简单的数学模型)

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确定参数计算求解——利用调查研究获取的数据资料,把数据代入数学模型进行计算,求出参数的值(或近似值)

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验证结果改进模型——将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程对模型进行改进;3.数学建模论文的撰写

(1)数学建模论文的主体结构;(2)撰写数学建模论文的要求

①数学建模的过程中,往往采用分工合作的方式进行.

②一个数学建模小组由3—5人组成.理想的小组中,既要有数学基础扎实的同学,也要有能熟练使用计算机的同学,还要有写作表达能力强的同学.;二、建立函数模型解决实际问题实例

1.利用已有函数模型解决实际问题

【典例1】汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查,测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.试判断甲、乙两车有无超速现象,并根据所学数学知识给出判断的依据.;分析:根据已经给出的刹车距离与车速的函数关系,由刹车距离建立不等式,求出两辆车的车速范围,然后进行判断.

解:依题意可得,甲车的刹车距离s甲=0.1x+0.01x212,即x2+10x-12000,

解得x30或x-40(不符合实际意义,舍去),这说明,甲车的速度超过30km/h.

但???据题意,刹车距离略超过12m,由此估计甲车速度不会超过限速

40km/h.

乙车的刹车距离s乙=0.05x+0.005x210,即x2+10x-20000,

解得x40或x-50(不合实际意义,舍去),

这表明乙车的车速超过40km/h,超过规定限速.

综上所述,甲车没有超速现象,乙车有超速现象.;求解所给函数模型解决实际问题的关注点

(1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数.

(2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数.

(3)利用该模型求解实际问题.;【变式训练1】某地上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55~0.75元/千瓦时,经测算,若电价调至x元/千瓦时,则本年度新增用电量y(单位:亿千瓦时)与(x-0.4)成反比例.又当x=0.65时,y=0.8.

(1)求y与x之间的函数解析式;

(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元/千瓦时,则当电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价一成本价)];整理,得x2-1.1x+0.3=0,

解得x1=0.5,x2=0.6.

经检验x1=0.5,x2=0.6都是原方程的根.

∵0.55≤x≤0.75,

∴x=0.6.

故当电价调至0.6元/千瓦时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.;2.建立函数模型解决实际问题

【典例2】据气象中心观察和预测:发生于沿海M地的台风一直向正南方向移动,其移动速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即th内台风所经过的路程skm.;分析:(1)由图象求出直线OA的方程,把t=4代入可得s的值;

(2)由图象分析可知s是关于t的分段函数,分三段求出即可;

(3)利用(2)中所得的函数的值域求解.;(3)当t∈[0,10]时,smax=×102=150650;

当t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450650;

当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650,

解得t=30或t=40(舍去),

故在台风发生30h后将侵袭到N城.;1.解函数应用题的一般程序

第一步:审题.

第二步:建模.

第三步:解模.

第四步:还原.

第五步:反思.;2.把实际问题数学模型化要过好三关

(1)事理关:通过阅读、理解,明确问题讲的是什么,熟