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人教版高中数学必修重点习题

一、教学内容

人教版高中数学必修教材，第五章《函数的性质》中的重点习题。具体内容包括：函数的单调性、奇偶性、周期性及其应用。

二、教学目标

1.使学生掌握函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及其判断方法。

2.培养学生运用函数性质解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的判断及应用。

2.教学重点：函数性质的判断方法及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、练习本、文具。

五、教学过程

1.实践情景引入：以生活中的实际问题为背景，引导学生思考函数的性质在解决问题中的重要性。

2.知识讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及其判断方法。

3.例题讲解：分析并解答教材中的典型例题，让学生掌握函数性质的应用。

4.随堂练习：布置具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

5.课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。

六、板书设计

板书内容主要包括：函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及其判断方法。板书设计要简洁明了，突出重点。

七、作业设计

1.题目：判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性，并说明理由。

题目一：y=x^3

题目二：y=2x+1

题目三：y=(1/2)^x

2.答案：

题目一：单调递增，奇函数，无周期性。

题目二：单调递减，偶函数，无周期性。

题目三：单调递减，非奇非偶函数，无周期性。

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课学生对函数性质的掌握情况如何，有哪些不足之处需要改进。

2.拓展延伸：研究函数性质在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等。

教学内容完毕。

重点和难点解析

一、函数的单调性

单调性是函数的一种基本性质，它描述了函数值随自变量变化的大致趋势。具体来说，如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（对于单调递增函数）或f(x1)≥f(x2)（对于单调递减函数），那么函数f(x)在定义域上就是单调的。

1.单调性的定义：要让学生深刻理解单调性是描述函数变化趋势的一种性质，它决定了函数图像的不变性。

2.单调性的判断：要让学生掌握如何判断一个函数的单调性，包括利用导数、函数的差分等方法。

3.单调性的应用：要让学生能够将单调性应用于解决实际问题，如最优化问题、经济问题等。

二、函数的奇偶性

奇偶性是函数另一种重要的性质，它描述了函数关于原点的对称性。具体来说，如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)（对于偶函数）或f(x)=f(x)（对于奇函数），那么函数f(x)在定义域上就是奇偶性的。

1.奇偶性的定义：要让学生理解奇偶性是函数关于原点对称的性质，它是函数图像的对称性的体现。

2.奇偶性的判断：要让学生掌握如何判断一个函数的奇偶性，包括利用函数的定义、利用导数等方法。

3.奇偶性的应用：要让学生能够将奇偶性应用于解决实际问题，如物理中的波动问题、电磁学问题等。

三、函数的周期性

周期性是函数的另一种重要性质，它描述了函数值随自变量变化的重复性。具体来说，如果存在一个非零实数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)在定义域上就是周期性的。

1.周期性的定义：要让学生理解周期性是函数值重复出现的性质，它是函数图像的重复性的体现。

2.周期性的判断：要让学生掌握如何判断一个函数的周期性，包括利用函数的定义、利用导数等方法。

3.周期性的应用：要让学生能够将周期性应用于解决实际问题，如振动问题、周期性变化问题等。

四、函数性质的应用

函数性质的应用是教学的重点，也是难点。学生需要将所学的函数性质应用于解决实际问题，如最优化问题、经济问题、物理问题等。

1.实际问题的引入：要通过引入实际问题，让学生理解函数性质在解决问题中的重要性。

2.函数性质的应用方法：要通过讲解和练习，让学生掌握如何将函数性质应用于解决实际问题。

3.练习和反馈：要通过布置练习题和进行课堂讨论，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈和指导。

本节课程教学技巧和窍门

1.语言语调：在讲解函数性质时，使用清晰、简洁的语言，语调要抑扬顿挫，以吸引学生的注意力。

2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。

3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导学生思考和参与，提高他们的学习兴趣。

4.情景导入：以实际问题为例，引导学生思考函数性质在解决问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

5.教学辅助工具：利用多媒体教学设备，展示函数图