备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业五十二　圆的方程.pdf

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五十二圆的方程

(时间:45分钟分值:90分)

【基础落实练】

22

1.(5分)(2024·南京模拟)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2,3)为圆心,4

为半径的圆,则D,E,F的值分别为()

A.4,-6,3B.-4,6,3

C.-4,6,-3D.4,-6,-3

22

【解析】选D.以(-2,3)为圆心,4为半径的圆的标准方程为(x+2)+(y-3)=16,

22

即x+y+4x-6y-3=0,

所以D=4,E=-6,F=-3.

22

2.(5分)(2024·青岛模拟)点P(a,10)与圆C(x-1)+(y-1)=2的位置关系是()

A.在圆外B.在圆上

C.在圆内D.与a的值有关

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【解析】选A.圆C(x-1)+(y-1)=2的圆心C(1,1),半径r=,

222

因为||=(-1)+(10-1)=(-1)+812,所以点P(a,10)在圆外.

3.(5分)圆心坐标为(-2,1),并经过点A(2,-2),则圆的标准方程为()

22

A.(x-2)+(y-1)=5

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B.(x+2)+(y-1)=5

22

C.(x+2)+(y+1)=25

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D.(x+2)+(y-1)=25

【解析】选D.由题意可设圆的标准方程为:

222

(x+2)+(y-1)=r,因为点A(2,-2)在圆上,

22222

所以r=(2+2)+(-2-1)=25,所以圆的标准方程为(x+2)+(y-1)=25.

22

4.(5分)若直线l:ax+by-1=0(a0,b0)平分圆C:x+y-2x-4y=0的周长,则ab的取值

范围是()

11

A.[,+∞)B.(0,]

88

11

C.(0,]`D.[,+∞)

44

【解析】选B.由题意得,直线ax+by-1=0过圆心(1,2),所以a+2b=1,

11+2111

2

所以ab=×2ab≤()=(当且仅当a=2b,即a=,b=时,取“=”),

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