人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第二章 等式与不等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集 分层作业册.ppt

第二章2.1.1等式的性质与方程的解集

12345678910A级必备知识基础练11121314151.[探究点一]下列运用等式的性质进行的变形中,正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果a2=6a,那么a=6D

123456789101112131415解析选项A,当c≠0时,等式显然不成立;选项B,如果a2=6a,那么a=6或a=0,说法显然不成立;故选D.

1234567891011121314152.[探究点一]下列等式中,属于恒等式的是()B?

1234567891011121314153.[探究点三]关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,则m的值应为()A.2 B.-2 C.2或-2 D.1B解析∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,∴m2-4=0且m-2≠0,解得m=-2.故选B.

1234567891011121314154.[探究点二]已知x+1是多项式x2-mx+3的一个因式,则m=.?-4解析由题意,x+1是多项式x2-mx+3的一个因式,故x=-1是方程x2-mx+3=0的一个根,代入可得(-1)2+m+3=0,解得m=-4.

1234567891011121314155.[探究点三]已知y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,则关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解集为.?{0}解析因为y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,所以2-13(m-1)=2,即m=1.所以方程m(x-3)-2=m(2x-5)变为(x-3)-2=2x-5,解得x=0.所以方程的解集为{0}.

1234567891011121314156.[探究点三]若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=.?解析设a+b=x,则原方程可化为4x(4x-2)-8=0,整理得(2x+1)(x-1)=0,

1234567891011121314157.[探究点二]将下列各式因式分解:(1)x2+3x+2;(2)2x2-7x+3;(3)10(x+2)2-29(x+2)+10.解(1)x2+3x+2=(x+2)(x+1);(2)2x2-7x+3=(2x-1)(x-3);(3)10(x+2)2-29(x+2)+10=[2(x+2)-5][5(x+2)-2]=(2x-1)(5x+8).

1234567891011121314158.[探究点三]求关于x的方程ax=2x-1的解集,其中a是常数.解原方程可化为(2-a)x=1,当a=2时,解集为?;

123456789101112131415B级关键能力提升练C

12345678910111213141510.[2023湖南益阳高一阶段练习]不论a,b为何实数,a2+b2-2a-4b+8的值()A.总是正数B.总是负数C.可以是零D.可以是正数也可以是负数A解析因为a2+b2-2a-4b+8=(a-1)2+(b-2)2+3≥30,即a2+b2-2a-4b+8的值总是正数,故选A.

12345678910111213141511.(多选题)[2023辽宁沈阳高一开学考试]方程解集为单元素集,那么该方程的解集可以是()A.{1} B.{2} C.{3} D.{4}ABC解析由题意可知x≠-1且x≠0,则原方程可化为x=,即x2-2x-m=0,若方程有一根为0,则m=0,此时原方程的解为x=2(x=0舍去),符合题意;若方程有一根为-1,则m=3,此时原方程的解为x=3(x=-1舍去),符合题意;若Δ=4+4m=0,解得m=-1,故原方程为x2-2x+1=0,解得x=1.故选ABC.

12345678910111213141512.[2023辽宁建平高一阶段练习]若2x2+3x+5=a(2x+1)(x+1)+b恒成立,则a+b的值为.?5解析因为2x2+3x+5=a(2x+1)(x+1)+b,即2x2+3x+5=2ax2+3ax+a+b恒成立,

12345678910111213141513.已知关于x的方程+2x=3x-1的解集为A,关于x的方程3x-a-4=0的解集为B,若A=B,求a的值.

12345678910111213141514.解下列一元二次方程:(1)x2-(m2+m)x+m3=0;解因为x2-(m2+m)x+m3=(x-m2)(x-m),所以原方程化为(x-m2)(x-m)=0,解得x=m2或x=m,当m=0或1时,m2=m,此时原方程的解集