人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第二章 等式与不等式 2.1.3 方程组的解集.ppt

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点1二元一次方程组的解集

1.方程组的解集

一般地,将多个方程联立,就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.

2.二元一次方程组

方程组含有两个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.;名师点睛二元一次方程组的解法

(1)代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

(2)加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.;过关自诊

1.求下列方程组的解集.;2.解二元一次方程组的基本思路是什么?

提示解二元一次方程组的基本思路是消元,把“二元”变为“一元”.;知识点2三元一次方程组和二元二次方程组

1.三元一次方程组

方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.

名师点睛三元一次方程组的解法

(1)解三元一次方程组时,先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点,然后确定先要消去的未知数,再灵活选择代入消元法或加减消元法将三元化为二元,达到消元的目的.

(2)三元一次不定方程组的解法

当“三元一次方程组”只含有两个方程时,我们将其中一个未知数看成已知数,此时,方程组即二元一次方程组,利用消元思想即可求解.;2.二元二次方程组

二元二次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数为2,像这样的方程叫做二元二次方程.

二元二次方程组:方程组中含有两个未知数,含有未知数的项的最高次数为2,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元二次方程组.;过关自诊;2.解三元一次方程组的基本思想和注意问题有哪些?

提示解三元一次方程组的基本思想是消元,其方法有代入消元法和加减消元法两种,通过消元将三元一次方程组转化???二元一次方程组或一元一次方程.

解三元一次方程组时要特别注意:①三元一次方程组的解法多种多样,只要逐步消元,解出每一个未知数即可;②解三元一次方程组时,每一个方程都至少要用到一次,否则解出的结果也不正确.;重难探究?能力素养全提升;;规律方法二元一次方程组的求解策略

解二元一次方程组,通常利用消元的思想,消元的方法有:代入消元法和加减消元法.;变式训练1求下列方程组的解集:;②×2-①,得x=1.

将x=1代入②,得y=-3.

所以原方程组的解集为{(1,-3)}.;;规律方法二元二次方程组的解法

解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程求解.;;解(1)(方法一)①×2+②,得5x+8y=7,④

把x=3,y=-1代入①,得3+3×(-1)+2z=2,所以z=1.

所以这个三元一次方程组的解集为{(x,y,z)|(3,-1,1)}.;(方法二)由③,得y=2x-7,④

把④代入①,整理得7x+2z=23,⑤

把④代入②,整理得7x-4z=17,⑥

所以这个三元一次方程组的解集为{(x,y,z)|(3,-1,1)}.;(2)(方法一)由①和②,得x∶y∶z=3∶2∶5.

设x=3k,y=2k,z=5k(k≠0),并代入③,得5k+3k+2k=20,解得k=2.

所以x=3k=6,y=2k=4,z=5k=10.

所以这个三元一次方程组的解集为{(x,y,z)|(6,4,10)}.

把y=4分别代入④和⑤,得x=6,z=10.

所以这个三元一次方程组的解集为{(x,y,z)|(6,4,10)}.;规律方法(1)解三元一次方程组时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地求解.消去一个未知数把“三元”转化为“二元”的方法:①先消去某个方程缺少的未知数;②先消去系数最简单的未知数;③先消去系数成整数倍的未知数;④注意整体加减或代入的应用.(2)解特殊的三元一次方程组的技巧:解特殊的三元一次方程组时,应具体问题具体分析,观察方程组的特点及未知数系数之间的关系,灵活消元.对于一些特殊的方程组,有特殊的解法,例如:若一个方程组由两个方程构成,其中一个方程是x∶y∶z=a∶b∶c(a,b,c为常数,且都不为0),另一个方程是关于x,y,z的三元一次方程,解这种方程组时,可引入k(k≠0),用含k的式子表示x,y,z,再代入三元一次方程中,化“三元”为“一元”,求出k的值,进而可求出x,y,z的值.;变式训练3求下列方程组的解集:;解(1)①+③,得3x+5y=11,④

③×2+