人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 第1课时 集合.pptVIP

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点1集合的概念

(1)集合:把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起,就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集).集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示.

(2)元素:组成集合的每个对象都是这个集合的元素.集合的元素通常用

英文小写字母a,b,c,…表示.;名师点睛集合概念的三个性质

(1)描述性:“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明.

(2)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.

(3)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式,也可以是人或物等,即对象形式多样化.;过关自诊

1.下列判断正确的个数为()

①所有的等腰三角形构成一个集合;②倒数等于它自身的实数构成一个集合;③质数的全体构成一个集合;④由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.

A.1 B.2 C.3 D.4

答案C;2.是否可以借助袋子、抽屉等实物来直观地理解集合含义?;知识点2元素与集合的关系;名师点睛;过关自诊

集合M是由大于-2,且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是()

A.∈MB.0?M

C.1∈M D.-∈M

答案D;知识点3集合中元素的特点

集合中元素的三大特性:

(1)确定性:集合的元素必须是确定的.

(2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的.

(3)无序性:集合中的元素可以任意排列.;名师点睛对集合中元素的特点的理解

(1)确定性是集合中元素的基本特征,没有确定性就不能组成集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.

(2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的性质.例如:组成集合{good中的字母}的元素是g,o,o,d,这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如果归入集合中只能算作一个元素,根据互异性,正确的说法应为集合{good中的字母}的元素有3个,分别为g,o,d.;过关自诊

1.集合{3,x,x2-2x}中实数x满足的条件是.?;2.(1)我们班比较高的同学能否构成一个集合?我们班身高不低于180cm的同学能否构成一个集合?说明了什么问题?

提示比较高的同学不能构成一个集合,因为“比较高”的标准不确定;身高不低于180cm的同学能构成集合,因为“身高不低于180cm”标准确定,对班内任意一个同学,是否“身高不低于180cm”是明确的.说明集合中元素具有确定性.;(2)学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进的货物看作一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么?

提示有5个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、方便面.说明集合中的元素是不重复出现的.重复的元素只能算一个.也就是说,集合中元素具有互异性.

(3)我们全班同学构成了一个集合,如果在班内调整一次座位,班级这个集合改变了吗?说明什么?

提示集合没有改变,因为元素是一样的.说明集合中元素具有无序性.;知识点4集合的分类及相等集合

(1)有限集:含有有限个元素的集合.

(2)无限集:含有无限个元素的集合.

(3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集,记作?.空集可以看成包含0个元素的集合,所以空集是有限集.

(4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等,记作A=B.;过关自诊

方程x2+1=0在实数范围内的解能构成集合吗?若能构成集合,集合中元素个数为多少?

提示该方程的实数解能构成一个集合,该集合中不含任何元素,为空集,因此集合中元素个数为0.;知识点5常见数集及其表示;过关自诊

用符号“∈”或“?”填空.

答案(1)∈(2)?(3)∈(4)?(5)∈;重难探究?能力素养全提升;;规律方法集合的判定方法

集合中的元素是确定的,即对任何一个对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素,并且两者必居其一,因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准.若这组对象是明确的、具体的,则它们可以构成一个集合;若是模棱两可的,则不能构成一个集合.;变式训练1

下列各组对象能否构成集合:

(1)世界上最高的山峰;(2)中国国旗的颜色;(3)充分小的负数的全体;(4)立方等于本身的实数.;;变式探究(1)本例若去掉条件“a∈A”,其他条件不变,求实数a的取值范围.

(2)已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a满足的条