备战2025年高考数学一轮复习(优化探究新高考版基础版)第七章　立体几何与空间向量.pdf

第一节基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

[学习要求]1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合

的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能用斜二测画法画出简

单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及简单组合）的直观图.3.知道球、棱

柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.

[知识梳理]

知识点一空间几何体的结构特征

1.多面体的结构特征

名称棱柱棱锥棱台

图形

底面互相平行且全等多边形互相平行且相似

相交于一点但不一

侧棱平行且相等延长线交于一点

定相等

侧面形状平行四边形三角形梯形

2.旋转体的结构特征

名称圆柱圆锥圆台球

图形

互相平行且相等，延长线交于一

母线相交于一点

垂直于底面点

轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆

侧面展开图矩形扇形扇环

知识点二直观图

1.画法

常用斜二测画法.

2.规

（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45°（或

135°），z轴与x轴和y轴所在平面垂直；

（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线

段长度在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的

一半.

知识点三柱、锥、台和球的面积和体积

1.柱、锥、台和球的侧面积和体积

侧面积体积

2

圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πrh

11122

圆锥S＝πrl22

侧V＝Sh＝πrh＝πr－

333

1

V＝（S上＋S下＋上下）h