三角形内角和定理.ppt

学习目标1、掌握“三角形内角和定理”的证明，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。2、了解在证明三角形内角和定理时辅助线的作用，体会转化的思想。你能用下面添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理吗？训练反馈1训练反馈2已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360o必做题：用P127图11＿5证明三角形内角和定理P127练习1P129习题11.4A组2选做题：P129习题11.4A组3，4题;*寓言故事在一个直角三角形里住着三个内角。平时，他们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，他指着老大说:“你凭什么度数最大，我也要和你一样大”“不行啊”老大说：“这是不可能的。否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷的问。同学们，你们知道其中的道理吗？﹗内角三兄弟之争相信自己，加油！探索学习已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠ACB=180°三角形三个内角的和等于180°观察下面的拼角过程，你能找到证明的方法吗？图1图2图3ABCCBAABBCCBABABCE探索学习D已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠ACB=180°12这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线证明：延长BC至点D，过点C作射线CE∥BA。所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.三角形三个内角的和等于180°A证明：E过点C作射线CE∥BA,延长BC至点D∴∠A＝∠1(两直线平行，内错角相等).？∴∠B=∠2？(两直线平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代换)BCD：三角形三个内角的和等于1800.三角形内角和定理命题(作业)证法2：过A作EF∥BC，ABCEF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证明：过A作AE∥BC，∵AE∥BC∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∴∠1+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）CBEA证法3（转化为两平行线间的同旁内角）1思路总结为了证明三角形三个内角的和为1800，将三个内角转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.：三角形三个内角的和等于1800.三角形内角和定理为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。（比一比，看哪个小组完成的最好，把你的思路讲给大家听。）102°40°60°80°两锐角两锐角两锐角或一锐角一直角或一锐角一钝角（4）求证：直角三角形的两个锐角互余。本节课你有哪些收获？说说看学习了三角形内角和定理的证明方法，将三角形的三个内角转化为平角或同旁内角互补的数学思想方法，用三角形内角和定理解决问题。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。任意⊿ABC中∠A＋∠B＋∠C＝180°变式∠A＝180°－（∠B＋∠C）∠A＋∠B＝180°－∠C检验本节课同学们的学习效果，在解决下面的问题时，看一看哪个小组的表现最好。活学活用1：如图所示，求∠1的度数。活学活用2：如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝＿＿55°280°ABCD活学活用4：活学活用3：如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝＿＿360°证明：连接BD作业