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七年级数学下册知识点归纳

七年级数学下册内容从第五章《相交线与平行线》到第十章《数据的收集、整理与描述》共六章.第五章属于几何部分内容，第六章，第八章，第九章属于代数部分内容，第七章是《平面直角坐标系》属于数形结合的部分；第十章属于统计方面的内容.下面分章节进行归纳整理.

第五章《相交线与平行线》，本章内容包括4节内容，第一节讲的是相交线，第二节讲的是平行线及其判定，第3节主要讲的是平行线的性质；第4节是有关平移方面的内容.

第一节：相交线

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角.

邻补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）.

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.

第二节：平行线

1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行.

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交.

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行.

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

3、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.

平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简称：内错角相等，两直线平行.

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行.

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行.

（2）垂直于同一条直线的两直线平行.

（3）平行线的定义.

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等.

（2）两直线平行，内错角相等.

（3）两直线平行，同旁内角互补.

命题、定理、证明

1、命题的概念:判断一件事情的语句，叫做命题.

理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断.

2、命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题）

命题

假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题.

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题.

3、公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理.

4、定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.

5、证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.

6、证明的一般步骤:（1）根据题意，画出图形.

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证.

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第四节：平移

1、定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动.

（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等.

第六章《实数》共有3节内容，分别是第一节《平方根》；第二节《立方根》第三节《实数》

平方根、算数平方根和立方根

1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）.

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a的平方根记做“”.

比如：81的平方根记为

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.

表示a的算术平方根，比如，表示49的算术平方根等于7.

正数和零的算术