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山西大同大学09届本科毕业论文(设计)开题报告及任务书

学院：数计学院系别：数学系专业(专业方向)：数学与应用数学

论文题目微积分在中学数学中的应用

0907010114

指导教师王鲜凤职称讲师学生姓名苗慧芳学号

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一、研究目的(选题的意义和预期应用价值)

微积分是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。它是

我国现在普遍使用的高中数学教材中增加的部分，蕴含多种数学思想，如极限思想、函数

的思想、数形结合思想、化归思想微积分中的哲学思想、辩证的思想等，它们在中学数学

中都有着广泛的应用和价值。学习微积分的知识可以进一步提高学生的运算能力,逻辑思

维能力和空间想象能力,可以更好地培养学生分析问题和解决问题的能力,有利于学生学好

基础知识和掌握基本内容,有利于数学知识的综合运用。将微积分的理论应用于初等数学，

不仅可以使其内在的本质联系得以体现，而且可以进而指导初等数学的教学工作。对于中

学数学中一些问题的解决用初等数学的方法可能繁琐、困难甚至根本无法做到，但利用微

积分解决则能取得意想不到的效果。作为一名未来的中学教师不但要掌握中学数学中各种

题型的一般解法，也要能运用高等数学中相应知识来解答，从而提高教师专业素质。其中

微积分就是一个重要的知识点。是个值得研究的课题。

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二、与本课题相关的国内外研究现状，预计可能有所突破和创新的方面(文献综述)

目前，探究微积分在中学数学中有哪些应用的文章非常之多。研究的范围也是相当广

泛的，无论从代数方面还是几何方面。

其中，杜忠芬在他的《浅谈微积分在初等数学中的应用》一文中，从导数中值定理定

积分等方面应用都有研究。利用定积分研究弧长、旋转体体积、旋转曲面面积做了较为全

面分析。郑玉琳在他的《微积分在初等数学解题中的应用》主要探究了微积分在代数方面

的应用，选取了历年来的一些高考试题，尤其在不等式及恒等式的证明这块，通过构造函

数利用函数单调性来证，简单新颖。微分中值定理是微分学的理论基础，它是研究函数整

体性态一个分析工具。在初等数学中又是用来研究不等式及根的存在性的一个有力工具。

天津师范大学数学院的杨旭婷在《浅析微分中值定理的应用》中系统总结了中值定理及定

理间相互联系。并利用Roll中值定理证明根存在性。在中学数学中组合恒等式证明也一

直是个难点，但适当利用微积分知识该问题也可较易得到解决。对于此问题吴琼杨在他一

篇《浅谈微积分在组合恒等式证明中的应用》作了较详细的介绍。将恒等式的一侧归结为

和式幂函数在某区间的定积分形式，用积分法来证明。本文主要在一些学者研究的基础上

对微积分在中学数学中最典型和应用最多的几个方面进行研究讨论，如不等式证明、恒等

式证明、方程根的存在性及中学几何公式证明等。通过具体的实例加以分析。

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