1.5.1可化为一元一次方程的分式方程 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《1.5.1可化为一元一次方程的分式方程》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课是在学习了整式的乘法与除法运算的基础上，进一步学习解分式方程的内容。分式方程是初中数学中的重要组成部分，它不仅是对一元一次方程的深化，也是后续学习其他更复杂方程（如二次方程、分式方程组等）的基础。通过学习分式方程，学生能够更好地理解和应用转化思想，将未知问题转化为已知问题，培养解决问题的能力。

学习者分析

在学习这一节之前，学生已经掌握了分式的基本性质、同分母分式加减法和异分母分式的加减法等知识点，也具备了一元一次方程的求解能力，但将这两者结合起来，即解决可化为一元一次方程的分式方程，对学生来说可能是一个新的挑战。所以对学生要注重保持对新知识的好奇心和学习兴趣，在解题过程中要养成细心、耐心和严谨的学习习惯，特别是在处理分式方程时，要注意每一个步骤的正确性。

教学目标

1.理解分式方程的概念，掌握解可化为一元一次分式方程的一般步骤

2.理解增根概念，知道解分式方程需要验根并掌握验根的方法

3.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径

4.运用“转化”思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的信心

教学重点

可化为一元一次方程的分式方程的解法

教学难点

同检验分式方程解得原因

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现

有两条线路可供选择：线路一全程25km，线

路二全程30km；若走线路二平均车速是走线

路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，

则走线路一、二的平均车速分别为多少？

设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h．又走线路二比走线路一少用10min，即

走线路一的时间-走线路二的时间=16

因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：25x-301.5x

此方程与整式方程有何不同？

学生活动1：

利用以往经验独立思考解决问题

活动意图说明：

通过运用生活实例进行引入，学生可体会分式方程也来自与生活。

环节二：新知讲解

教师活动2：

一、分式方程的定义

此种方程25x-301.5x=

定义：像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程

分式方程25x-301.5x=

联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过

“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.

方程两边同乘6x，得（为什么方程两边同乘6x？因为6x是最简公分母）25×6－30×4＝x.解得x=30.

经检验，x=30是所列方程的解

由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h．

从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到

学生活动2：

教师引导学生探究问题，学生小组讨论，教师邀请小组代表回答并得到结论，最后师生共同归纳得出结论。

活动意图说明：

寓教于乐的教学方式能够增强学生的团队合作意识，同时循序渐进的引导学生掌握知识。

环节三：新知讲解

教师活动3：

二、分式方程的根

例1解方程：5x?2-3

解：方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得5x-3(x-2)=0

解得x=-3

检验：把x=-3代入原方程，得左边=5?3?2-3

分式方程的解也叫作分式方程的根。

例2解方程：5x?2

解:方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得

x+2=4

解得x=2

检验：把x=2代入原方程，得左边＝12?2=1

因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解．

从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.

这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，

如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；

如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分