2.1.1三角形的相关概念和三边关系 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《2.1.1三角形的相关概念和三边关系》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

在数学教育中，三角形作为基本几何图形之一，不仅承载着丰富的几何知识，还是后续学习更复杂几何图形的基石。本章节“2.1.1三角形的相关概念和三边关系”旨在引导学生深入理解三角形的本质属性，特别是其构成条件-三边关系，为后续学习三角形的性质、分类、面积计算及相似全等三角形等内容奠定坚实的基础。

学习者分析

在此之前，学生已经具备了一定的几何基础知识，如点、线、面的基本认识，以及直线、射线、线段等概念的理解。此外，学生还可能对简单的图形如正方形、长方形等有一定的认知，这些经验为学习三角形的相关概念提供了必要的铺垫。对于三角形这一几何图形，他们能够通过直观观察形成初步认识，但需要逐步引导其理解抽象的概念和定理，如三角形的三边关系。

教学目标

1.理解三角形的定义并明确三角形的边、角、顶点等基本概念。

2.理解并掌握三角形三边关系的定理，能够运用这一定理判断给定的三条线段是否能构成三角形。

3.掌握利用己知条件进行几何推理的方法，培养逻辑思维能力。

4.通过小组讨论、合作交流等方式，学生能够学会与他人协作，共同解决问题，培养团队合作精神。

5.通过生动有趣的教学活动，激发学生对几何学习的兴趣和好奇心，培养他们的探索精神。

教学重点

理解三角形的定义、分类及三边关系，掌握判断三条线段能否构成三角形的方法。

教学难点

理解并灵活运用三角形的三边关系解决实际问题，特别是当问题条件较为隐蔽时，能够准确识别并应用相关知识。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.你还能举出一些实例吗？

学生活动1：

学生根据问题结合实际回答问题

活动意图说明：

通过思考，引出课题《三角形的相关概念和三边关系》。

环节二：新知讲解

教师活动2：

一、三角形的概念

哪几个图形中的三条线段首尾相接？哪些是三角形？

概念：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形。

三角形可用符号“△”来表示，如图三角形可记作“△ABC”，

读作“三角形ABC”.

其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点；

∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；

线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.

通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示.

学生活动2：

学生根据刚才的活动探究总结三角形的概念

活动意图说明：

在本环节通过学生动手操作，团队合作加深了学生的团队意识，且提高了动手能力。

环节三：新知讲解

教师活动3：

认识等腰三角形和等边三角形

这三个三角形的边有什么关系？

两条边相等的三角形叫作等腰三角形.

在等腰三角形中，底边相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，

腰和底边的夹角叫作底角，如图

三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.

等边三角形是特殊的等腰三角形———腰和底边相等的等腰三角形，如图

三角形的边长关系

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？

三角形的任意两边之和大于第三边

如图,在△ABC中，从B到C的路线有两条，一条是连接B、C两点的线段.

一条是两条线段BA、AC的折线BCA.这两条路线中哪一条短？

根据基本事实“两点之间线段最短”可知线段BC短。

∴AB+AC＞BC

同理可得：AB+BC＞AC,AC+BC＞AB

有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？

根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边

∵2+3=5＜6

∴不能首尾相接构成三角形

学生活动3：

学生自主探究，独立测量，发现关系，教师总结

活动意图说明：

学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。

环节四：典例精析

教师活动4：

例1如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。

解∵在△BDC中，

∴BD+DCBC（三角形的任意两边之和大于第三边）.

又∵AD=BD，

∴BD+DC=AD+DC=AC，

∴ACBC.

学生活动4：

学生根据本节课知识完成问题

活动意图说明：

通过练习加深本节课知识，并能正确运用。

板书设计

三角形的相关概念和三边关系

三角形的概念

三角形的概念

认识等腰三角形和等边三角形三角形的

认识等腰三角形和等边三角形

相关概念

三角形的三边关系和三边关系

三角形的三边关系

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，以AB为边