精品解析：北京市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）.docxVIP

北京二中教育集团初三(上)数学学科限时练习(一)

2024.9．4

一、选择题(共24分，每题3分)

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）

A B.

C. D.

3.若是关于x的方程的一个根，则m的值是（）

A. B. C.3 D.15

4.若点，在抛物线上，则的值为（）

A.2 B.1 C.0 D.

5.某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为，根据题意可得方程_______．

6.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

7.如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（）

A.四边形是平行四边形

B.如果平分，那么四边形是菱形

C.如果，那么四边形是矩形

D.如果且，那么四边形是正方形

8.如图，在正方形中，点E，F分别是边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，交于点D，连接设，，，给出下面三个结论：

①；②；③．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．

10.若点和点在一次函数的图象上，则______（用“＞”、“＜”或“＝”连接）．

11.已知中，D、E、F分别是边的中点，若的周长为10，则的周长为________．

12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

甲

乙

丙

丁

平均数（分）

92

95

95

92

方差

3.6

36

7.4

8.1

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择___________．

13.在平行四边形中，，，过点D作于点H，连接．若平分，则的长是_______________．

14.已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为__________

15.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________

16.如图，在正方形中，点E、F、G分别在上，，，与于点P，连接，则的最小值为______．

三、解答题(共60分，第17题4分，第18-19题，每题8分，第20题-22题，每题6分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

17.计算：

18.解方程：

（1）；

（2）．

19.下表给出一个二次函数的一些取值情况：

x

0

1

2

3

4

y

3

0

0

3

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？

20.已知关于x一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

21.如图，在中，交于点E，交的延长线于点F，且，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

（1）求这个一次函数表达式；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，直接写出m的取值范围．

23.学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．

（1）请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式；

（2）“技”与“之”的水平距离为米．小明想同时达到如下两个设计效果：

①“科”与“星”水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；

②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．

小明的设计能否实现？若能实现，直接写出的值；若不能实现，请说明理由．

24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）求a的值；

（2）求抛物线的对称轴(用含m的式子表示)；

（3）点，，在抛物线上．

①若则m的取值范围是；

②若则m的取值范围是

25.如图，在正方形中，E是边上的一点（不与A，D重合），连接，点B关于直线的对称点