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两个相似直角三角形构成的基本图形的应用与拓展CEDABABECD
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例4(2010浙江省湖州市)如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A,D),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E.(1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由;(2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围.
四、基本图形的逆向应用例4(04南京)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使AP⊥PD?如果存在,求出线段BP的长;如果不存在,请说明理由。ABCDP(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a、b、c之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P,使AP⊥PD?
例5(08莆田)阅读理解:如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=900,点P在BC边上,当∠APD=900时,易证△ABP∽△PCD,从而得到BP﹒PC=AB﹒CD.解答下列问题:(1)模型探究:如图2,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:BP﹒PC=AB﹒CD.(2)拓展应用:如图3,在四边形ABCD中,AB=4,BC=10,CD=6,∠B=∠C=600,AO⊥BC于点O,以O为原点,以BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点P为线段OC上一动点(不与端点O、C重合).①当∠APD=600时,点P的坐标;②过点P作PE⊥PD,交y轴于点E,设OP=x,OE=y求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.DPABC图1yAPCDBx图3ABPCD图2五、基本图形的拓展
阅读理解:如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=900,点P在BC边上,当∠APD=900时,易证△ABP∽△PCD,从而得到BP﹒PC=AB﹒CDDPABC图1(1)模型探究:如图2,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:BP﹒PC=AB﹒CD.ABPCD图2(2)拓展应用:如图3,在四边形ABCD中,AB=4,BC=10,CD=6,∠B=∠C=600,AO⊥BC于点O,以O为原点,以BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点P为线段OC上一动点(不与端点O、C重合).①当∠APD=600时,点P的坐标;②过点P作PE⊥PD,交y轴于点E,设OP=x,OE=y求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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