湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题 Word版含解析.docx

2025届高三上学期9月月考联合测评数学试卷

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个

【答案】B

【解析】

【分析】由图知，阴影部分所示的集合为，根据条件求出，利用集合的运算，即可求解.

【详解】由图知，阴影部分所示的集合为，

由，得到，所以，又，

所以，得到阴影部分所示的集合的元素共有个，

故选：B.

2.已知向量，若，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】先进行向量的线性坐标运算，再利用向量垂直的数量积坐标表示求解可得.

【详解】，.

因为，所以，

则，解得.

故选：D.

3.已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数平移可得，进而根据即可代入化简得求解.

【详解】解：，要的图象与的图象关于轴对称，则，

所以，故，

又，故，

故选：B.

4.将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不“拐角数”.（）

A.22 B.30 C.37 D.46

【答案】B

【解析】

【分析】由根据题意观察“拐角数”的性质，可得第个“拐角数”等于，进而逐项判断即可得到答案.

【详解】由题意得第1个“拐角数”为，

第2个“拐角数”为，

第3个“拐角数”为，

第4个“拐角数”为，…，

则第个“拐角数”为.

对于A：第6个“拐角数”是，故A不合题意；

对于B、C：第7个“拐角数”是，第8个“拐角数”是，

则30不是“拐角数”，故B适合题意，C不合题意;

对于D：第9个“拐角数”是，故D不合题意.

故选：B

5.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）

A.86 B.87 C.88 D.90

【答案】B

【解析】

【分析】根据样本数据百分位数的定义求解即可.

【详解】将数据从小到大排序得，

因为，

所以第75百分位数是．

故选：B．

6.已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设中点为C，由条件得出与的关系结合点到直线的距离解不等式即可.

【详解】设中点为C，则，

∵，

∴，∴，

∵，即，

又∵直线与圆交于不同的两点，

∴，故，

则，

.

故选：C．

7.在中，角的对边分别是，且，则的最小值为（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理化角为边，再通过换元转化为分式函数，变形后利用基本不等式求最值求解可得.

【详解】由余弦定理得，代入得，

，

则，即，

，

令，，

则，

当且仅当时，，即时等号成立，

此时，，即，为等腰直角三角形时，

取到最小值.

故选：B.

8.已知的定义域为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，利用赋值法，求得，得到的一个周期是，再根据函数的周期性和奇偶性，求得的值，进而得到答案.

【详解】由题意知，函数的定义域为，且，

令，得，所以；

令，得，所以，所以是偶函数，

令，得①，所以②，

由①②知，所以，

所以，所以的一个周期是，

由②得，所以，同理，所以，

又由周期性和偶函数可得：

所以，

所以.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.欧拉公式（i为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A.的虚部为 B.

C. D.的共轭复数为

【答案】ABD