精品解析：四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年九年级上学期入学数学试题（原卷版）.docxVIP

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2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校

九年级第一学期入学数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合

1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.若，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

3.若分式的值为0，则x的值为()

A.－3 B.- C. D.3

4.如果一个多边形内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.6 B.7 C.8 D.9

5.下列命题为真命题的是()

A.三条边相等的四边形是菱形 B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

6.如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.如图，直线和交于点，根据图象可知解集为（）

A B. C. D.

8.如图，菱形的边长为2，，则点B的坐标是()

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.因式分解______．

10.一个n边形有20条对角线，则_____．

11.关于x的方程=3有增根，则m的值为___________．

12.如图，在中，，，．以为一边在的同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为___________．

13.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

15.为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，某校随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：；不合格为C等级：．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A等级，A等级测试成绩情况分别为：81，87，89，90，96，96，96，96，97，97，99，100；八年级学生测试成绩数据在A等级的共有a个人．

七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

成绩成

平均数

中位数

众数

方差

七年级

85

b

c

八年级

85

88

96

（1）填空：____，_____，______；

（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；

（3）若从获得C等级的学生中随机抽取两名分享感受，抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率是______．

16.关于x的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当时，求m的值．

17.如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，求的长．

18.如图所示，在和中，，，，将绕点C逆时针旋转．

（1）如图1所示，连结，，求证：；

（2）如图2所示，若，判断和的数量关系，并说明理由；

（3）如图3所示，O是斜边的中点，M点在右侧，在中，，，连接，，求的长度．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.已知，则代数式的值为_______．

20.若关于x不等式组的解集是，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为______．

21.如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C（不含点A、B），恰好能形成且面积为1的概率是_____．

22.在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于线段和直线，两端点到直线的距离中的较小值称为线段到直线的“最近距离”．

（1）如图，，，则到轴的“最近距离”为_______；

（2）如图，正方形的边长为4，点均为正方形边上的动点，，记线段到直线的“最近距离”为，则的取值范围是_______．

23.如图，在正方形纸片中，点E，F分别是边上的中点，点G是上一点，沿着剪两刀，将