2024-2025年新高考数学专题四导数的概念及运算（十年高考）.pdf

专题四导数及其应用

4.1导数的概念及运算

考点导数的概念和运算

−ln,01,

1.(2016四川理,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)={ln,1图象上点

P,P处的切线,l与l垂直相交于点P,且l,l分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积

121212

的取值范围是()

A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

答案A设l是y=-lnx(0x1)的切线,切点P(x,y),l是y=ln

11112

x(x1)的切线,切点P2(x2,y2),

1

l:y-y=-(x-x),①

111

1

1

l2:y-y2=(x-x2),②

2

1−2+2

①-②得xP=11,

+

12

易知A(0,y1+1),B(0,y2-1),

11

∵l1⊥l2,∴-·=-1,∴xx=1,

12

12

11|1−2+2|

∴S=|AB|·|x|=|y-y+2|·

△PAB2P212|1+1|

12

22

1(1−2+2)1(−ln1−ln2+2)

=·=·

21+221+2

12

2

1[−ln()+2]142

12

=·=·=,

21+221+21+2

又∵0x1,x1,xx=1,

1212

∴x1+x22=2,

√12

∴0S△PAB1.故选A.

思路分析设出点P,P的坐标,进而根据已知表示出l,l,然后求出点A、B的坐标及x,最后利

12