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广东期末综合与实践专练
1.(2023广州期末)综合与实践.【主题】长方体纸盒的制作.【问题情境】某小组利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒,纸板厚度及接缝处忽略不计).【实践操作一】根据图1的方式制作一个无盖的长方体纸盒.方法是:先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形,再沿虚线折合起来,并设该长方体的长、宽、高之和为S1.
【实践操作二】根据图2的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法是:先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来,并设该长方体的长、宽、高之和为S2.【实践探索】(1)按照操作一,若a=12cm,b=3cm,则S1=;?(2)按照操作二,则S2=?(用含a,b的代数式表示);?15cm?
?(3)现有两张边长为acm的正方形纸板,分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子,问:S1与S2的值能相等吗?请说明理由.
?
【解决问题】(1)①结合素材1,用含a,b的代数式表示空地的面积;②当a=12,b=4时,求空地的面积;?
?(2)请你设计一种广场的方案,要求满足以下3个条件:①四个半圆的花圃都要使用,且保持形状不变;②花圃不可以出现重叠;③设计图要呈现对称美.画出示意图,并通过计算判断你的设计方案中的空地面积与(1)中的空地面积哪一个更大?
3.(2023揭阳期末)综合与实践.【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设.【规律总结】(1)从第一块地砖开始往后,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加块,三角形地砖会增加块;?(2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,则用去正方形地砖的数量为块,用去三角形地砖的数量为块(用含a的代数式表示);?54(5a+1)(4a+2)
【问题解决】(3)为了增加道路的趣味性,计划将所有的正方形地砖换成创意地砖,已知每块正方形地砖的边长为80cm,若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,问创意地砖的面积为多少?若a=25,且每平方米创意地砖的成本为26元,问购买创意地砖需要多少钱(精确到个位)?
解:(3)由(2)可知,若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,则用去正方形地砖的数量为(5a+1)块,因为80cm=0.8m,所以每块正方形地砖的面积为0.8×0.8=0.64(m2),所以创意地砖的面积为0.64(5a+1)=(3.2a+0.64)m2.当a=25时,创意地砖的面积为3.2×25+0.64=80.64(m2).所以购买创意地砖需要80.64×26=2096.64≈2097(元).
4.(2023东莞期末)综合与实践.【主题】神奇的幻方.【阅读】幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”,如图1.把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15.
【实践】(1)将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数中,除-1,2,3,5之外的数填入图3中其余的方格中,使其成为一个三阶幻方;解:(1)补全如下:【提升】(2)如图4是一个三阶幻方,按方格中已给出的信息,得到x的值为;?3
解:该同学的说法不对,理由如下:设方框正中心的数是a,则另外的数从小到大依次是a-8,a-7,a-6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8,根据题意得a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=180,解得a=20,因为20在最后一列,不可能是正中心,所以带阴影的方框中的9个数的和不可以是180,所以该同学的说法不对.【拓展】(3)将幻方迁移到日历:如图5是某月的日历,某同学说:带阴影的方框中的9个数的和可以是180.该同学的说法对吗?请说明理由.
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