第八讲：线性方程组迭代法.ppt

《数值分析》第八讲理学院张立杰方程组求解的迭代方法1

§8.1迭代法第八章：线性方程组迭代法记为1、一般迭代过程2

第八章：线性方程组迭代法3

则构造迭代格式为例第八章：线性方程组迭代法4

迭代格式或第八章：线性方程组迭代法5

取得第八章：线性方程组迭代法6

例2迭代格式一取kx1x20001552152034550410514052853206645860计算程序x1(1)=0;x2(1)=0;fork=1:6x1(k+1)=2*x2(k)+5;x2(k+1)=3*x1(k)+5;end精确解第八章：线性方程组迭代法7

迭代格式二取kx1x20001-1.6667-2.52-2.5-3.33333-2.7778-3.754-2.9167-3.88895-2.963-3.95836-2.9861-3.9815计算程序x1(1)=0;x2(1)=0;fork=1:6x1(k+1)=(x2(k)-5)/3;x2(k+1)=(x1(k)-5)/2;end第八章：线性方程组迭代法8

已知2、Jacobi迭代过程令其中第八章：线性方程组迭代法由得则有迭代格式为9

即第八章：线性方程组迭代法由得迭代格式为10

如迭代格式第八章：线性方程组迭代法11

如迭代格式Gauss-Seidel迭代格式第八章：线性方程组迭代法12

JacobiGauss-SeidelKx1x2x3x1x2x3000000012.5332.52.09091.227322.87502.363612.97732.02891.004133.13642.04550.97163.00981.99680.995943.02411.94780.92052.99981.99971.000253.00031.98401.00102.99982.00011.000162.99382.00001.003832172.99902.00261.003132183.00022.00060.9998321第八章：线性方程组迭代法13

x1(1)=0;x2(1)=0;x3(1)=0;fork=1:8x1(k+1)=(20+3*x2(k)-2*x3(k))/8;x2(k+1)=(33-4*x1(k+1)+x3(k))/11;x3(k+1)=(36-6*x1(k+1)-3*x2(k+1))/12;endx1(1)=0;x2(1)=0;x3(1)=0;fork=1:8x1(k+1)=(20+3*x2(k)-2*x3(k))/8;x2(k+1)=(33-4*x1(k)+x3(k))/11;x3(k+1)=(36-6*x1(k)-3*x2(k))/12;endJacobiGauss-Seidel第八章：线性方程组迭代法14

§8.2迭代法的收敛性如定义1收敛于成立，则称如果及矩阵设矩阵序列记为第八章：线性方程组迭代法15

迭代法的基本定理如kx1x20001552152034550410514052853206645860由得设有方程组对于及迭代格式收敛其中，第八章：线性方程组迭代法16

又如得kx1x20001-1.6667-2.52-2.5-3.33333-2.7778-3.754-2.9167-3.88895-2.963-3.95836-2.9861-3.9815由第八章：线性方程组迭代法17

其中定理：如果方程组系数矩阵严格对角占优或不可约弱对角占优，则对任意初值，Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法均收敛。1、严格对角占优3、不可约2、弱对角占优如果存在置换矩阵使得称矩阵A可约，否则称矩阵A不可约。第八章：线性方程组迭代法18

如kx1x20001-1.6667-2.52-2.5-3.33333-2.7778-3.754-2.9167-3.88895-2.963-3.95836-2.9861-3.9815kx1x20001552152034550410514052853206645860第八章：线性方程组迭代法19