2.1.3三角形的内角和与外角 课件 湘教版数学八年级上册.pptx

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第二章三角形2.1.3三角形的内角和与外角

01教学目标02新知导入03新知讲解04典例分析05课堂练习06课堂小结07作业布置08板书设计

01教学目标1.理解并准确表述三角形的内角和为180°的定理。2.能够运用三角形的内角和定理求出第三个角的度数,或者验证三角形的三个内角之和是否为180°。3.理解三角形外角的定义,掌握三角形外角的重要性质。4.通过动手操作(如测量、剪拼等)和观察,让学生直观感受三角形的内角和与外角性质,培养学生的实践能力和观察能力。5.通过生动有趣的教学活动,激发学生对三角形内角和与外角知识的兴趣,培养学生的数学学习兴趣。

02新知导入在小学,我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作(如图),知道三角形的内角和是180°,你能说出这些方法的原理吗?

上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.ABC03新知讲解一、三角形的内角和由此受到启发:如图,将△ABC的边BC所在的直线平移,使其像经过点A,得到直线B′C′.B’C’

上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.ABC03新知讲解一、三角形的内角和由此受到启发:证明1:因为直线在平移下的像是与它平行的直线,所以B′C′∥BC则∠B′AB=∠B,∠C′AC=∠C.又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°,所以∠B+∠BAC+∠C=180°B’C’

ABC03新知讲解一、三角形的内角和如图,延长BC,将△ABC的边AB所在的直线平移,使其像经过点C,得到直线A′B′.证明2:因为直线在平移下的像是与它平行的直线,所以A′B′∥AB则∠B=∠2,∠A=∠1.又∠1+∠2+∠ACB=180°,所以∠B+∠A+∠ACB=180°B’A’12

03新知讲解一、三角形的内角和如图,延长BC,将△ABC的边AC所在的直线平移,使其像经过点B,得到直线A′C′.证明3:因为直线在平移下的像是与它平行的直线,所以A′C′∥AC则∠C=∠2,∠A=∠1.又∠1+∠2+∠ABC=180°,所以∠A+∠ABC+∠C=180°ABCC’A’12

03新知讲解一、三角形的内角和由证明可得:三角形的内角和等于180°例3:在△ABC中,∠A的度数是∠B的度数的3倍,∠C比∠B大15°,求∠A,∠B,∠C的度数.解:设∠B为x°,则∠A为(3x)°,∠C为(x+15)°,从而有3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=99,x+15=48.答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°,33°,48°.

一个三角形的三个内角中,最多有几个直角?最多有几个钝角?03新知讲解二、三角形的外角三角形的内角和等于180°,因此最多有一个直角或一个钝角。三角形中,三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形,如图锐角三角形直角三角形钝角三角形

03新知讲解二、三角形的外角直角三角形可用符号“Rt△”来表示,例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中,夹直角的两边叫作直角边,直角的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.直角三角形

03新知讲解二、三角形的外角思考:如何画出三角形外角?如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫作三角形的外角对外角∠ACD来说,∠ACB是与它相邻的内角,∠A,∠B是与它不相邻的内角.ABCD

03新知讲解二、三角形的外角在图中,外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A、∠B之间有什么大小关系?ABCD可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.因为∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A-∠B=0(等量减等量,差相等).于是∠ACD=∠A+∠B由此得到:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

04典例分析填空:(1)在△ABC中,∠A=60°,∠B=∠C,则∠B=______;(2)在△ABC中,∠A-∠B=50°,∠C-∠B=40°,则∠B=______.60°30°

05课堂练习1.已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形2.如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD等

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