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《2021年小升初数学无忧衔接(沪教版)》
专题01整数与整除
【课程解读】
小学课程
正数和负数的认识
1.了解负数的意义及表示方法。
2.初步建立数轴的概念及正负数的大小观念。
初中课程
整数与整除
1.理解自然数与整数的意义;理解和掌握整除的概念;
2.理解和掌握因数和倍数的意义,了解因数和倍数相互依存的关系;会根据因数和倍数的
意义描述两个数之间的关系;
3.知道一个数的因数和倍数的求法;知道一个数的因数是有限个,一个数的倍数是无限
个.
【知识衔接】
知识回顾(小学)
1.常用“负数”来表示与正数相反的意义,如温度、海拔中均有负数出现。
2.正数表示比0大的数,而负数表示比0小的数,负得越多数越小。
3.类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。我们把规定了原点、
正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
知识衔接(初中)
1.在数物体的时候,用来表示物体个数的数1、2、3、4…,叫做正整数。
2.在正整数1、2、3、4…的前面添上“-”号,得到的数-1、-2、-3、-4…,叫做负
整数。
3.零和正整数统称为自然数。
4.正整数、零和负整数,统称为整数。
5.整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者
说b能整除a。
除数、被除数都是整数;
被除数除以除数,商是整数而且没有余数.
6.整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.
一个数的因数是有限的;
最小的因数是1,最大的因数是它本身;
一个数的因数通常是成对出现的。
一个数的倍数的个数是无限的;
最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
【经典题型】
小学经典题型
例1.下面的数轴画得是否正确?如果有错误,错在哪里?
注意数轴的三要素,缺一不可
例2.
(1)画数轴,并在数轴上表示出以下数的点:
0,3,-1.5,-2
–3–2–10123x
(2)将下面的数从小到大排列:
4,2.5,-3,2,0,-0.7,-0.3,+1.5
答案:﹣0.7<﹣0.3<0<+1.5<2<2.5<4
可以让学生先在数轴上找出这些点,然后按照从左到右的顺序排列就可以了
初中经典题型
知识点一:整数和整除的意义
例1.根据算式4.2¸0.7=6,下列表述正确的是().
A.4.2能被0.7整除B.0.7能整除4.2
C.4.2能被0.7除尽D.0.7能被4.2除尽
【答案】C
【分析】根据整除和除尽的性质分析,即可得到答案.
【详解】∵,6是整数,4.2和0.7是小数
4.2¸0.7=6
∴4.2能被0.7除尽正确,即选项C正确,其他三个选项错误
故选:C.
【点睛】本题考查了整除和除尽的知识;解题的关键是熟练掌握整除和除尽的性质,从而完
成求解.
例2.已知2□能被3整除,□中的数的填法有()
A.1种B.2种C.3种D.4种
【答案】C
【分析】根据能被3整除数的特征确定□内可能的数字从而完成解答.
【详解】解:2□能被3整除,所以2+□能被3整除,则□可以为1、4、7
因此填入□中的数字最多有3种可能.
故答案为C.
【点睛】本题考查了能被3整除数的特征,掌握各个数位上的数字和能被3整除,再则这个
数就能被整除是解答本题的关键.
例3.下列说法中错误的是().
A.没有最小的整数B.最小的自然数是0
C.最大的负整数是-1D.整数可分为正整数和负整数两类
【答案】D
【分析】根据整数、自然数的性质分析,即可得到答案.
【详解】∵整数可分为正整数、负整数和0
∴选项D错误
又∵其他选项均正确
故选:D.
【点睛】本题考查了整数的知识;解题的关键是熟练掌握整数、自然数的性质,从而完成求
解
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