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第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷

本卷共九题，满分160分．计算题的解容许写出必要的文字说明、方程式和重要的演算

步骤．只写出最终结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必需明确写出数值和单位．填

空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．

一、（15分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的试验仪器（见图）．若干个摆

球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们

的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重

2

力加速度g=9.80m/s,

1．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求

出每个摆的摆长），要求满意：(a）每个摆的摆

长不小于0.450m，不大于1.00m;(b）初始

时将全部摆球由平衡点沿x轴正方向挪动一样

的一个小位移xo(xo0.45m)，然后同时释放，

经过40s后，全部的摆可以同时回到初始状态．

2．在上述情形中，从全部的摆球开场摇摆起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间

为________________________________________.

二、（20分）间隔我们为L处有一恒星，其质量为M，观测觉察其位置呈周期性摇摆，

周期为T，摇摆范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摇摆是由于有一颗围绕它作

圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满意的方程．

若L=10光年，T=10年，△θ=3毫角秒，M=Ms（Ms为太阳质量），则此行星

的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量Ms和国际单位AU（平均日地间

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隔）作为单位，只保存一位有效数字．已知1毫角秒=角秒，1角秒=度，1AU=1.5

10003600

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×10km,光速c=3.0×10km/s.

三、（22分）如图，一质量匀整分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R，螺距H=πR，

可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可无视不计．一

质量也为m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋

环上的某一点A，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋

环便绕转轴OO′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的间隔为h时，螺旋环

转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．

四、（12分）如图所示，一质量为m、电荷量为q(q0）的粒子作角速度为ω、半

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径为R的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的间隔为d(dR)，

在导线上通有随时间变更的电流I,t=0时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的间隔为

d+R.若粒子做圆周运动的向心力等于电流i,的磁场对粒子的作用力，试求出电流i随时

间的变更规律．不考虑变更的磁