培优提升专题9：翻折问题公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

翻折问题

一．基本原理

翻折基本规律：

1.折痕同侧的数量和关系翻折前后保持不变。

2.翻折点的轨迹必落在（平面图中）过该点且与折痕垂直的直线上。

二．典例分析

题型1.垂直平行关系判断

1．如图，在直角梯形中，，，且为的中点，、分别是、的中点，将沿折起，则下列说法不正确的是_______.

①不论折至何位置（不在平面内），都有平面；

②不论折至何位置（不在平面内），都有；

③不论折至何位置（不在平面内），都有；

④在折起过程中，一定存在某个位置，使.

【详解】

取的中点，连接、，如下图所示：

对于①，、分别为、的中点，，

平面，平面，平面，同理可证平面，

，所以，平面平面，

平面，平面，①正确；

对于②，，，，同理可得，

，平面，平面，，②正确；

对于③，，若，由平行线的传递性可知，

但与有公共点，这与矛盾，③错误；

对于④，，若，由，可得出平面，

平面，可得，

因此，只需在折起的过程中使得，就有，④正确.

故答案为：③.

2．如图，在直角梯形中，，，，为中点，，分别为，的中点，将沿折起，使点到，到，在翻折过程中，有下列命题：

①的最小值为；

②平面；

③存在某个位置，使；

④无论位于何位置，均有.

其中正确命题的个数为

A． B． C． D．

【详解】D

在直角梯形中，，，，

为中点，，分别为，的中点，将沿折起，使点到，到，

在翻折过程中，当与重合时，的最小值为；所以①正确；

连接交于连接，可以证明平面平面，所以平面，所以②正确；

当平面时，可得平面，所以，所以③正确；

因为，，所以直线平面，所以无论位于何位置，均有.所以④正确；故选：D.

3．如图1，直线将矩形分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折过程中（平面和平面不重合），下列说法正确的是（）

A．存在某一位置，使得平面

B．存在某一位置，使得平面

C．存在某一位置，使得

D．在翻折过程中，恒有直线平面

【详解】

对于A选项，假设存在某一位置，使得平面，由于平面平面，根据线面平行的性质定理有，由图可知这与四边形是直角梯形矛盾，故A选项错误.

对于B选项，假设存在某一位置，使得平面，则，由图可知这与四边形是直角梯形矛盾，故B选项错误.

对于C选项，根据异面直线的知识可知，与是异面直线，故C选项错误.

对于D选项，由于，所以平面平面，所以在翻折过程中，恒有直线平面.

故选：D

4．如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，下列四个命题中不正确的是________(填序号)．

①是定值；

②点在某个球面上运动；

③存在某个位置，使；

④存在某个位置，使平面.

=5\*GB3⑤翻折到某个位置，使得

=6\*GB3⑥翻折到某个位置，使得平面

【详解】

取的中点,连接,

则且,且

所以

由余弦定理可得

所以为定值,所以是在以B为球心,为半径的球上,可得①②正确；

由与可得平面平面,可得④正确；

若存在某个位置,使,则因为,即,因为,则平面,所以,与矛盾,故③不正确．

故答案为:③=6\*GB3⑥

5．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：

①平面；

②四点、、、可能共面；

③若，则平面平面；

④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.

【详解】

对于命题①，连接、交于点，取的中点、，连接、，如下图所示：

则且，四边形是矩形，且，为的中点，

为的中点，且，且，

四边形为平行四边形，，即，

平面，平面，平面，命题①正确；

对于命题②，，平面，平面，平面，

若四点、、、共面，则这四点可确定平面，则，平面平面，由线面平行的性质定理可得，

则，但四边形为梯形且、为两腰，与相交，矛盾.

所以，命题②错误；

对于命题③，连接、，设，则，

在中，，，则为等腰直角三角形，

且，，，且，

由余弦定理得，，

，又，，平面，

平面，，

，、为平面内的两条相交直线，所以，平面，

平面，平面平面，命题③正确；

对于命题④，假设平面与平面垂直，过点在平面内作，

平面平面，平面平面，，平面，

平面，

平面，，

，，，，，

又，平面，平面，.

，平面，平面，.

，，显然与不垂直，命题④错误.

故答案为：①③.

6．已知矩形．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中

A．存在某个位置，使得直线与直线垂直

B．存在某个位置，使得直线与直线垂直

C．存在某个位置，使得直线与直线垂直

D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直

解析：如图，过A作BD的垂线，则顶点A的轨迹为AE.根据三垂线定理，

欲使得直线与直线垂直，只需使得AE存在一点G使得GC垂直于BD，不存在；

欲使得直线与直线