第17讲 导数与函数的极值、最值公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

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第三单元一元函数的导数及其应用

第17讲导数与函数的极值、最值课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题

1.借助函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系.

1.函数的极值??????

2.函数的最值??3.实际应用题理解题意、建立函数模型，使用导数方法求解函数模型，根据求解结果回答实际问题.????

常用结论导数研究不等式的关键是函数的单调性和最值,各类不等式与函数最值的关系如下：不等式类型与最值的关系

不等式类型与最值的关系（注：上述的大于、小于分别改为不小于、不大于，相应的与最值关系对应的不等号也改变）续表

题组一常识题???

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?（1）瓶子半径为_______时，能使每瓶饮料的利润最大；??

（2）瓶子半径为_______时，每瓶饮料的利润最小.??

题组二常错题??0不存在?

??不存在?

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探究点一利用导数解决函数的极值问题 微课10·思维微点1由图象判断函数极值?D图3-17-1??

?[总结反思]可导函数在极值点处的导数一定为零,是否为极值点以及是极大值点还是极小值点要看在极值点左、右两侧导数的符号.

微点2已知函数求极值?2???

微点3已知极值求参数???

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[总结反思]根据函数极值情况求参数的两个要领：①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.②验证:求解后验证根的合理性.

应用演练图3-17-2?D?

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探究点二利用导数解决函数的最值问题???

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[总结反思]（1）连续函数在闭区间上的最值在端点处或区间内的极值点处取得,上述值中最小（大）的即为最小（大）值.如果连续函数在一个区间上（不论区间的类型）有唯一的极值点,则该点也是最值点.（2）由函数的最值确定参数的值（或范围），一般是利用最值或最值点列出含参数的方程（或不等式），解方程（或不等式）即可.（3）注意把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题.

??A?

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探究点三利用导数解决实际问题??A[思路点拨]根据题意求出利润函数的解析式，结合导数的性质进行求解即可；?

?3??

[总结反思]（1）利用导数研究生活中的优化问题的关键:理清数量关系、选取合适的自变量建立函数模型.（2）注意:函数的定义域由实际问题确定,最后要把求解的数量结果“翻译”为实际问题的答案.

??A?

（2）已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是____立方米.??

【备选理由】例1利用导函数的图象判断函数单调性和极值,考查学生的识图和用图的能力;例2考查利用导数证明不等式,已知极值条件求参数范围问题;例3考查利用导数求函数的最值问题;例4考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值与最值;例5考查导数在实际问题中的应用,考查分析问题和解决问题的能力;例6考查利用导数研究函数的单调性,从而确定最值,构造函数是本题的难点.教师备用习题

教师备用习题例1[配例1使用](多选题)[2022·重庆检测]函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则 ( )A.-3是函数y=f(x)的极值点 B.-1是函数y=f(x)的极小值点C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D.-2是函数y=f(x)的极大值点AC[解析]根据导函数的图象可知,当x∈(-∞,-3)时,f(x)0,当x∈(-3,-1)时,f(x)0,所以函数y=f(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,-1)上单调递增,可知-3是函数y=f(x)的极值点,所以A正确.因为函数y=f(x)在(-3,1)上单调递增,可知-1不是函数y=f(x)的极小值点,-2也不是函数y=f(x)的极大值点,所以B错误,C正确,D错误.故选AC.

教师备用习题例2[配例3使用][2022·石家庄二中模拟]已知函数f(x)=-x3+ax2+bx.(1)当a=0,b=1时,证明:当x∈(1,+∞)时,f(x)lnx;证明:由题意得f(x)=-x3+x,则f(x