山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测考试(7.10-7.12) 数学试卷参考答案.docxVIP

2023~2024学年高二下学期教学质量检测

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

B

C

C

C

D

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

题号

9

10

11

答案

ABD

ACD

AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.813.14.（注：第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）

解：（1）零假设为H0:分类变量X与Y相互独立，即不同区域就餐与学生性别没有关联…2分

χ2=n

依据的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联．……………………7分

（2）设事件为“从这100名参赛学生中抽出2人，其性别为一男一女”，

事件B为“这2名学生均在南餐厅就餐”，

则……………12分

故在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均在“南餐厅”就餐概率为.

……………………13分

16.（15分）

解：（1）两个奇数相邻的无重复数字的四位数有如下三种情况：

①0在个位上时有A22A22=4个四位数，②0在十位上时有A

（2）由题意知夹在两个奇数之间的偶数个数X可能的取值分别为0，1，2，则……………7分

P

P

PX=2

∴X的分布列为

X

0

1

2

P

4

1

2

……………………13分

期望为EX=0×

17．（15分）

解：（1）由a=2，则fx

fx=

代入x=1得f1

所以fx在1，1处的切线方程为2x+y

（2）法一：由fx图象恒在x轴上方，则f

即ax?1lnx

令Fx=x?1ln

Fx=x?1+lnxx2

所以当x∈0，1时，Fx

当x∈1，+∞时，Fx0

F1=0为函数F

∴综上可知a0………………

法二：由fx图象恒在x轴上方，则fx=x?1

fx=lnx

当x→+∞时，fx

∴?x0∈0，+∞使得fx

当x∈0，x0时，f

当x∈x0，+∞时，fx0，

即fx

……………………12分

即?x0∈0，+∞使得

综上可知a0…………………

18.（17分）

（1）证明：左边=

右边=n

所以左边=右边，即kCnk

（2）证明：由X~B

令q=1?p由（1）知k

E

令k?1=m

E

∴EX=

（3）由题意知X~B12，0.2

要使PX=k最大，则必有PX

C12k

即412?k≥1

又因为k∈N

∴PX=k最大时k的值小于EX

19.（17分）

解：解：由……………2分

当时，

令，

在小于0，在大于0，……………4分

所以的单调递增区间为，

单调递减区间为…………6分

………8分

所以h(x)有两个不等实根x1,x2,不妨设x1x2

=1\*GB3①当x1=a或x2=a时，x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意；………………9分

=2\*GB3②当，x=a不是f(x)的极大值点，

又当x1ax2时，x=a是f(x)的极大值点………………11分

所以h(a)0,即，所以b的取值范围

……………………12分

…………………13分

不妨设g(x)的两个极值点分别为

因为互不相等，x3是g(x)的一个零点，所以x3=b,………………14分

所以

所以存在，使成等差数列，

即存在实数x4，使得x1,x2,x3,x4按照某种顺序排列后构成等差数列，且

……………