专题01第一章 勾股定理（优质类型，10大类型）（解析版）.pdfVIP

专题01第一章勾股定理

【专题过关】

类型一、利用勾股定理证明线段平方关系

【解惑】如图，已知VACB和VECF中，ÐACB=ÐECF=90°，AC=BC，CE=CF，连接AE．BF交于点

O

．

(1)求证：△ACE≌△BCF；

(2)求ÐAOB的度数；

(3)连接BE，AF，求证BE2+AF2=2AC2+CE2

(1)

【答案】见解析

(2)90°

(3)见解析

1SAS△ACE≌△BCF

【分析】（）根据证明即可．

2ECBF

（）设交于点K．利用全等三角形的性质解决问题即可．

3BE

（）连接，利用勾股定理解决问题即可．

1QÐACB=ÐECF=90°

【详解】（）解：证明：，

\ÐACE=ÐBCF，

QCA=CB，CE=CF，

\VACE≌VBCF(SAS)．

2ECBF

（）设交于点K．

QVACE≌VBCF，

\ÐOEK=ÐKFC，

QÐCFK+ÐCKF=90°，ÐCKF=ÐOKE，

\ÐOEK+ÐOKE=90°，

\ÐEOK=90°，

∴ÐAOB=90°．

3BE

（）证明：连接．

QÐBOE=ÐAOF=90°，

222222

\BE=OB+OE，AF=OA+OF，

Q2AC2+EC2=AB2+EF2，

\BE2+AF2=OB2+OE2+OA2+OF2=AB2+EF2=2AC2+CE2

．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

属于中考常考题型．

【融会贯通】

12022·RtVABCÐACB=90°BC=ACDAB

．（秋八年级单元测试）已知：在中，，，点在直线上，连接

CD，在CD的右侧作CE^CD，CD=CE．

(1)1①DABBEAD____________

如图，点在边上，线段和线段数量关系是，位置关系是；

②ADBDDE______

直接写出线段，，之间的数量关系．

(2)2DBADBDDE______

如图，点在右侧．，，之间的数量关系是，若AC=BC=22，BD=1．直接写

______

出DE的长．

(3)拓展延伸

3ÐDCE=ÐDBE=90°CD=CEEC

如图，，，BC=2，BE=1，求出线段的长．

(1)①BEADBE⊥AD②222

【答案】＝，；AD+BD=DE

(2)AD2+BD2=DE2，