24.2.2-直线和圆的位置关系(2)切线的判定和性质201311.ppt

义务教育课程标准实验教科书九年级上册动手画一画：画一个⊙O，在⊙O中任意画一条半径OA，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线已知一个圆和圆上的一点，如何过这一点画出圆的切线?生活中的问题下雨天你快速的转动雨伞,转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出的？砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？1.经过半径外端的直线是圆的切线（）2.垂直于半径的直线是圆的切线（）3.经过半径的一端并垂直于这条半径的直线是圆的切线（）例1如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.切线的性质∵直线l是⊙O的切线，A为切点∴直线l⊥OA例2如图，⊙O中，AB切⊙O于点C，且OA=OB.求证：AC=CB.例1如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.如图：AB为⊙O的直径，C为⊙O点．AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证:CD是⊙O的切线.变式练习在上题中若将结论“CD是⊙O的切线”与条件“AC平分∠DAB”互换，其他条件不变,该如何证明.**切线的判定和性质直线和圆的位置关系有几种？知识回顾⑴相离；⑵相切；⑶相交；drd=rdr用数量关系如何来判断？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?Al探究一o思考：（1）所画的直线l满足哪些条件？（2）这样画出来的直线l和⊙O有什么位置关系？为什么？∵OA是⊙O的半径，直线l⊥OA于A∴直线l是⊙O的切线lAOlAO探究一·转动的雨伞上的水滴,砂轮转动时的火花都是沿着圆的切线的方向飞出去的。判断下列命题是否正确.练一练ooooooABCO做一做例2、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线。理由如下：例题欣赏∵AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直线AB⊥OA∴直线AB是⊙O的切线ABO●自我检测1、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形直角2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？O●ABCD3、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。ECD●ABOF┐例1、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠ACO=∠PCB.求证：PC是⊙O的切线.OPCAB拓展应用证明：∵AB为⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=900∴∠PCB+∠OCB=900∴OC⊥PC∴PC为⊙O的切线∵∠ACO=∠PCB即∠OCP=900例2、如图△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于P,PD⊥AC于D求证：PD是⊙O的切线APCDOB证明：连接OP∵AB=AC∴∠B=∠C同理∠B=∠OPB∴∠C=∠OPB∴OP∥AC又PD⊥AC∴OP⊥PD∴PD为⊙O的切线拓展应用学后反思利用切线的判定定理证明圆的切线的一般思路：APCDOB1、连接圆心和直线与圆的公共点。（常见辅助线）2、证明直线与已连的半径垂直。OPCAB1.等腰△OAB中，OA=OB，AB=10（1）⊙O与AB相切于C点，则AC=.（2）若C点是AB的中点，⊙O经过点C，则⊙O与AB的位置关系是.