25届（新教材QG版）数学精练案基础课53两个基本计数原理.pdf

第十单元计数原理与概率、随机变量及其分布

基础课53两个基本计数原理

课时评价·提能

基础巩固练

1.已知集合，,，,5,6，，从，这两个集合中各选一

={1−23}={−4−7}

个元素分别作为点的横坐标和纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第

一、第二象限内不同的点的个数是（C）.

A.12B.8C.6D.4

[解析]第一象限内不同的点有2×2=4（个），第二象限内不同的点有1×2=

（个），故共有（个）.故选.

24+2=6C

2.（改编）某人有2个电子邮箱，他要发6封不同的电子邮件，则不同的发送

方法有（B）种.

A.128B.64C.32D.40

[解析]每封邮件有2种不同的发送方式，故共有6种不同的方法.故选.

2=64B

3.用5种不同的颜色给图中，，，四个区域涂色，规定每个区域只涂1

种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方法种数为（C）.

A.120B.160C.180D.240

[解析]根据题意，因为规定一个区域只涂1种颜色，相邻的区域颜色不同，可

分步进行，区域有5种涂法，有4种涂法，有3种涂法，有3种涂法，

所以共有种不同的涂色方法.故选.

5×4×3×3=180C

4.（改编）某公共停车场有排成一排的8个车位，现有4辆不同型号的车需要

停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（

C）.

A.80B.24C.120D.48

[解析]将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排4辆不同型号的车，在4

个车位上任意排列，有A4=24种方法，再将捆绑在一起的4个车位插入5个空

4

档中，有5种方法，故共有种方法.故选.

24×5=120C

5.如图所示,在,间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.

现发现,之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况的种数为（C）.

A.9B.11C.13D.15

[解析]按焊接点脱落的个数分成4类.脱落1个,有1,4,共2种情况;脱落2个,有

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