第4课时 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（2）（答案）公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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第4课时一元线性回归模型参数的最小二乘估计（2）

班级姓名.

一、单选题

1．如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为与的回归方程的类型是（????）

A． B． C． D．

答案：D

解析：由散点图中各点的变化趋势知，各点不在一条直线上，排除A.

由散点图中各点呈单调递减趋势，排除B.又图中点的横坐标有正有负，故排除C.

故选：D.

2．已知相关变量和的散点图如图所示，若用与拟合时(均经过线性处理)的相关系数分别为则比较的大小结果为（????）

A． B． C． D．不确定

答案：C

解析：由散点图可知，拟合比用拟合的程度高，故；

又因为此关系为负相关，

故选：C

3．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据、、、，绘制了如图所示的散点图．小明选择了如下个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；函数模型二：，下列说法不正确的是（????）

A．变量与具有负的相关关系

B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，故模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况

C．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点

D．当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为，则残差为

答案：C

解析：对于A选项，观察散点图，变量与具有负的相关关系，A对；

对于B选项，由于函数模型二中的函数，

在时，函数单调递减，且递减速度越来越慢，

所以，模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况，B对；

对于C选项，若选择函数模型二，利用最小二乘法求出的回归方程一定经过，C错；

对于D选项，根据残差的定义可知，残差真实值预测值，故残差为，D对.

故选：C.

4．某种微生物的繁殖速度与生长环境中的营养物质浓度相关，在一定条件下可用回归模型进行拟合.在这个条件下，要使增加2个单位，则应该

A．使增加1个单位 B．使增加2个单位

C．使增加到原来的2倍 D．使增加到原来的10倍

答案：D

解析：设的增加量为，的增加量为，

故可得，解得，

故要使得增加2个单位，应增加到原来的10倍.

故选：D.

5．对于指数曲线，令，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为（????）

A． B．

C． D．

答案：B

解析：，

故选：B

6．指数曲线进行线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为

A． B． C． D．

答案：B

解析：

两边取对数，可得作线性变化得，

由于指数曲线进行线性变换后得到的回归方程为，则，，，即

由于函数为二次函数，开口向上，对称轴为则函数的单调增区间为，

故答案选B

7．新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：

周数（x）

1

2

3

4

5

治愈人数（Y）

2

17

36

103

142

由表格可得Y关于x的非线性回归方程为，则此回归模型第5周的残差为（????）

A．0 B．2 C．3 D．―2

答案：D

解析：因为，，所以，

所以，取，得，所以第5周的预测值为144，

则此回归方程第5周的残差为．

故选：D

8．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（???）

A． B． C．35 D．21

答案：B

解析：由题意得，

故，

即，

故，解得.

故选：B

二、多选题

9．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（????）

A．回归直线至少经过点，，，中的一个点

B．若点，，，都落在直线上，则变量x，y的样本相关系数

C．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数

D．若，，则相应于样本点的残差为

答案：BCD

解析：A：线性回归方程为不一定经过，，，中的任何一个点，

但一定会经过样本中心点，故A错误；

B：直线的斜率，且所有样本点都落在直线上，

所以这组样本数据完全负相关，且相关系数达到最小值，

即样本相关系数，故B正确；

C：若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，

所以残差平方和为，则决定系数，C正确；

D：样本点的残差为，故D正确.

故选：BCD.

10．下列说法中正确的有（????）

A．在回归分析中，决定系数越大，说明回归模型拟合的效果越好

B．已知相关变量满足回归方程，则该方程对应于点的残差为1.1

C．已知随机变量，若，则

D．以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则

答案：ABD

解析：A：因为决定系数越大，残差平方和越小，拟合效果