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三要素法在一阶交流线性电路中的应用

第l0卷第3期广东石油化工高等专科学校

JOURNALOFGUANGD0GO0LLeGE

20oO年8月OFTE(=}OLDGY

Vol10No.3

Aug20OO

三要素法在一阶交流线性电路中的应用

/

刘利民,谢廖伟盛

广东石油化工高等专科学幢自动化系.茂名525000

嘉应大学钎理系,梅州514014f/,

摘要该文分析三要素法在一阶直流线性电路暂态中的应用,从直流激励表达式推

导交漉激

励表达式

关麓词

倒加以证明.三要素法可以简化一阶交漉线性电路暂态分析.

;坠;;竺塑钎嚼

在一阶直流线性电路的经典分析中,对电路暂态过程各元件的响应(u,i),可以根据

KCL,KVL和支

路方程列出微分方程求解;也可以简单地利用三要素法求解但一般的电路书中,

对于一阶交流线性

电路,则采用解微分方程,或是利用相量法求解那么,三要素法是否同样适用于一

阶交流线性电路.表达

式又有些什么变化,下面对此加以分析.

1一阶直流线性电路中的三要素

电阻,电容,电感都是组成电路模型的理想元件,其中电阻是耗能元件,电容和电感

本身不消耗能量,

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只与电源问进行能量的交换,是储能元件.仅含有一个储能元件或能等效为一个储

能元件的电路称为一

阶线性电路J.

当一阶线性电路的结构或元件的参数发生变化时,可能使电路改变原来的工作状

态,丽转变到另一工

作状态,这种转变往往需要经历一个过程,在工程上称为过渡过程.在过渡过程的

分析中特别要注意独立

初始条件U(0+),IL(0+)(因为换路瞬问,电容两端电压不能突变,电感两端电流不能

突变).根据换路

时储能元件中是否储有能量又可分为零输入响应,零状态响应和全响应【3].如果

输入激励为直流,如图1

所示.

图1直接激励下的RI奎响应

当开关K由1扳到2时,可直接根据公式一求L的全响应

收刚:2000—05一呻

第一忭者:男.助教

妾

48广东石油化工高等专科学校20oO年

f(t):f(0o)+[f(0+)一f(o.)]e一

其中:f(0o)是换路后的稳态值;f(o一)是换路后的初始值;r是时间常数此即为三要

素

2一阶交流线性电路的三要素.

(1)

一

阶交流线性电路与一阶直流线性电路的唯一区别在于换路后的输人激励一个是

交流,一个是直

流,可分析方法一样,由此可推测交流也能采用公式(1),但由于是交流,在取值时应

有所改变,下面分两种

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情况来具体讨论

(1)RL串联电路,将图l中的u换成u=U=,sin(~t+)如图2:

田2交流激励下的RlJ仝响应

当K由l扳到2时电感L的响应iL,

换路前:iL(0+)=U0/R

换路后:iL(0+)=iL(0一)=/R

根据KVL:UR+uL=u,由U=Ldd~

t

i

则上式为:i【_R+L害=uSin(t)

这是一个以iL为变量的一阶线性常系数