人教B版高中数学必修第二册精品课件 第四章 4.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用.pptVIP

第2课时指数函数及其性质的应用第四章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.掌握指数函数的性质.2.能灵活应用指数函数的单调性解决问题.3.加强逻辑推理和数学运算能力的培养.

自主预习新知导学

指数函数的图象与性质1.一般形式y=ax(a0,且a≠1)图象定义域R值域(0,+∞)过定点(0,1)单调性在区间(-∞,+∞)内是增函数在区间(-∞,+∞)内是减函数函数值变化情况若x0,则y=ax1;若x0,则0y=ax1若x0,则0y=ax1;若x0,则y=ax1补充性质在y轴右侧时,底数越大,图象越靠上

2.(1)若函数f(x)=ax(a0,且a≠1)在区间[1,3]上单调递减,则实数a的取值范围是.?(2)比较大小:0.20.30.29.?答案:(1)(0,1)(2)

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)函数f(x)=ax+2(a0,且a≠1)的图象过定点(0,1).()(2)存在实数a,使函数y=ax(a0且a≠1)在区间[-5,-1]上是减函数且在区间[2,3]上是增函数.()(3)函数g(x)=|3x-1|的值域为[0,+∞).()(4)若πaπb,则ab.()××√√

合作探究释疑解惑

探究一比较两个数的大小【例1】比较下列各题中两个值的大小:(1)1.52.5和1.53.2;分析:根据函数的单调性比较大小,或结合函数图象比较大小,或借助中间量比较大小.

解:(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,因为底数1.51,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.53.2,所以1.52.51.53.2.(3)由指数函数性质,得1.70.21.70=1,0.92.10.90=1,故1.70.20.92.1.

延伸探究

反思感悟比较指数幂的大小的方法(1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较,可利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可利用指数函数的图象的变化规律来判断.(3)对于底数不同,指数也不同的幂的大小的比较,可通过中间值来比较.

【变式训练1】已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是()A.abc B.bacC.cba D.cab解析:考查函数y=0.8x,∵00.81,∴函数y=0.8x在R上是减函数.又00.70.9,∴0.80.90.80.71.考查函数y=1.2x,∵1.21,∴函数y=1.2x在R上是增函数.∵0.80,∴1.20.81.综上可知,0.80.90.80.71.20.8,选D.答案:D

探究二解指数不等式【例2】已知a0,且a≠1,解关于x的不等式a-3xax+1.解:当a1时,函数y=ax为R上的增函数,

反思感悟利用指数函数的单调性解不等式需将不等式两边凑成底数相同的指数式并判断底数与1的大小关系,当a1时,af(x)ag(x)?f(x)g(x);当0a1时,af(x)ag(x)?f(x)g(x).

探究三与指数函数有关的函数的单调区间

反思感悟1.对于形如y=ag(x)(a0且a≠1)的函数,可利用复合函数的单调性,由指数函数y=au及函数u=g(x)的单调性求解y=ag(x)的单调性和单调区间.2.复合函数单调性规律是同增异减.

解:令u=x2-2x,x∈R,∵u=(x-1)2-1,在区间(-∞,1]上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数,且y=3u在R上为增函数,∴函数的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(-∞,1].

【规范解答】与指数函数有关的综合问题(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)在R上是增函数;(3)当x∈(-1,1)时,求该函数的值域.审题策略根据奇函数的定义f(-x)=-f(x)可求a,b的值;利用定义证明f(x)的单调性;结合(2)的结论求f(x),x∈(-1,1)的值域.

规范展示(1)解:∵f(x)是奇函数,∴a=1,b≠-1,∴b=1.

答题模板第1步,由f(-x)=-f(x),变形整理;第2步,比较系数,求得a,b的值;第3步,设x1x2,作差f(x2)-f(x1),变形;第4步,判定出f(x)的单调性;第5步,研究f(x)在区间(-1,1)内的单调性;第6步,根据上一步研究的结论求值域.

失误警示在第(1)问中未舍去的情况或利用特值求a,b的值;第(2)问中利用特值判定;第(3)问盲目代端点值求值域.

(1)证明:f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明.(1)证明:由