人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、弧度制

1.如图,在射线OA上有一点M,OA经旋转后得到角α,此时点M运动的路程为s,路程s与角α有关系吗?

提示:有关系.s越大,|α|越大.;2.(1)用度作单位来度量角的制度称为角度制,规定1°=60,1=60″.

(2)①长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.

②在半径为r的圆中,若弧长为l的弧所对的圆心角为αrad,则α=.

3.在半径为2的圆周上有一段弧的长度为3,则这段弧所对的圆心角为rad,圆周角为rad.;二、弧度制与角度制的换算

1.如图,AB是☉O的直径,∠AOB是平角,它是多少弧度?

提示:圆心角∠AOB所对弧为半圆弧,设圆的半径为r,

;三、扇形面积公式

1.已知扇形的弧长为,半径为2,则扇形的面积是多少?;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)1弧度是1度的圆心角所对的弧.()

(2)1弧度是长度为半径的弧.()

(3)1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角.()

(4)每个弧度制的角,都有唯一的角度制的角与之对应.()

(5)用弧度制度量角,与圆的半径的长短有关.()

(6)30rad=30°.();合作探究释疑解惑;;设θ=k·360°+108°(k∈Z),

∵-720°≤θ0°,

∴-720°≤k·360°+108°0°,

∴k=-2或k=-1,

∴在-720°~0°之间与β1终边相同的角是-612°角和-252°角.

设γ=k·360°-60°(k∈Z),则由-720°≤γ0°得-720°≤k·360°-60°0°,

∴k=-1或k=0,

∴在-720°~0°之间与β2终边相同的角是-420°角.;角度制与弧度制互化的原则及方法:;【变式训练1】将下列角度与弧度进行互化.;;1.根据已知图形写出区域角的集合的步骤:

(1)仔细观察图形.

(2)写出区域边界作为终边时角的表示.

(3)用不等式表示区域范围的角.

2.注意事项:用不等式表示区域角的范围时,要注意角的集合形式是否能够合并,这一点容易出错.;【变式训练2】用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的正半轴,终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合.;;将例3中扇形的面积改为S,周长仍为定值4,当S取得最大值时圆心角的弧度数是多少?

解:设扇形的半径为R,弧长为l.

∵2R+l=4,∴l=4-2R,

易知当R=1时,S有最大值,此时l=4-2=2,;联系扇形的半径r、弧长l和圆心角α的两个公式:一是面积,二是l=αr,如果已知其中两个,那么就可以求出另一个.;【变式训练3】(1)若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为()

A.40πcm2 B.80πcm2

C.40cm2 D.80cm2

(2)已知扇形的周长为20,面积为9,求扇形圆心角的弧度数.;;当扇形的周长一定时,其面积有最大值,最大值的求法是先把面积S转化为半径r的函数,再求函数的最值.;【变式训练】

如图,某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,其截面形状是扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成).已知OA=10m,OB=xm(0x10),线段BA,CD与的长度之和为30m,圆心角为θ弧度.

(1)求角θ关于x的函数解析式;

(2)记铭牌的截面面积为ym2,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.;随堂练习;1.在半径不相等的两圆中,1rad的圆心角所对的()

A.弦长相等

B.弧长相等

C.弦长等于所在圆的半径

D.弧长等于所在圆的半径

答案:D;2.若圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长,则圆弧所对圆心角的弧度数为();答案:-600°;4.用弧度表示出与-780°角终边相同的角的集合为.?;5.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,求扇形的圆心角的弧度数.

解:设扇形的半径为Rcm,弧长为lcm,则l+2R=6,∴l=6-2R.

即R2-3R+2=0,解得R=1或R=2.

当R=1时,l=4;当R=2时,l=2.

∴扇形的圆心角α=4或α=1.;本课结束