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相似专题复习“一线三等角模型”

教材分析及学习者分析

1．相似形在教材中的地位作用

相似形的知识有很重要的实用价值，它与人类的生产和生活有着广泛的联系，

如测量、绘图、电影、照相等都涉及相似形的知识。从研究图形的全等发展到研究

图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形

的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化。

学生在学习了三角形和四边形之后，进一步学习相似形的知识，是对于直线形

研究的继续。相似形与前面学习的全等形之间既有密切的联系，又有明显的区别。

全等形是相似形的特殊情况，相似形比全等形更具有一般性。所以，这一章所研究

的知识实际上是前面学习的全等形问题的发展和拓广。相似形与后续的“解直角三

角形”和“圆”的内容有着密切的联系，在研究三角函数的定义、与圆有关的比例

线段时都要依赖相似形的知识。同时，有了全等形和相似形的知识，又可大大充实

和丰富圆的研究内容。所以，相似形在学习平面几何中起着承上启下的作用。

2．学生的认识发展分析

我校是一所市级示范学校，学生学习数学热情较高，乐观向上；乐于参与，

有较好的合作精神。学生在学习本节课之前已经学习了四边形、三角形、相似三角

形一些基础知识，对于相似三角形的判定有了一些了解和认识。尽管如此，对于相

似三角形和其他知识之间的联系方面还有待提高。特别是相似三角形在其它背景中

的应用还不熟练。在课堂中，要充分调动学生的积极性，为学生营造一个良好的学

习氛围，积极引导学生自主学习、探究发现、合作交流。

学生虽然对相似形和四边形、三角形等知识有一定的感性认识，但是更多的是

在特定的范围内研究的，对于相似形的工具性作用，学生还不能合理运用。特别是

相似三角形和其他知识的紧密结合，对我校学生来讲还是有一定难度的。因此在教

学中，我采取从特殊到一般，再由一般到特殊的方式。从学生已有认知入手，通过

提出关键性问题，师生交流讨论、质疑，释疑等活动，逐步使学生思维走向深刻，

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帮助学生感悟“一线三等角”在相似三角形判定中重要作用，引导学生逐步感悟整

体把握几何主线的价值与意义。

整体把握课程几何主线

几何教学有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言和符号语言。图形

语言形象、直观，能帮助学生更好地认识问题和理解问题。图形在几何教学中有着

不可忽视的作用。几何问题的解决在很大程度上依赖于几何图形。准确的图形可以

开拓一个人的解题思路，为解决问题的思考过程提供很大的帮助。还可以帮助学生

更好地理解图形的基本性质、位置关系，建立几何直观。

在相似三角形的判定中，两组对应角分别相等，则两个三角形相似这种判定方

法应用特别多。而“一线三等角”这种特殊图形中，正是因为存在有两组对应角分

别相等才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三直角”这种

情况在矩形、直角梯形、以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛。所以把握住基

本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确的解决问题起到了关键的作用。

一、教学目标

1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法

证明两个三角形相似。

2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基

本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。

3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。

二、教学重点、难点

1、重点：